Образовательная платформа
Библиотека конспектов — это место, где можно найти и прочитать конспекты на разные темы и по разным предметам. Здесь есть конспекты по математике, физике, химии, биологии, информатике, истории, обществознанию, литературе и другим предметам.
В библиотеке есть удобный поиск, где можно искать конспекты по ключевым словам или темам, а также сортировать их по популярности или дате добавления. Библиотека постоянно пополняется новыми конспектами и пользователи могут добавлять свои конспекты.
Конспект Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Затем выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Пример: . • Найдём наименьший общий знаменатель 3y2x3 и 2y3x2: это 6y3x3. • Дополнительный множитель…
Конспект При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. Пример: Запись в общем виде: , где d, e – любые многочлены, f – ненулевой многочлен. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель…
Тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей Содержание модуля (краткое изложение модуля): Основное свойство дроби — если числитель и знаменатель обыкновенной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то…
Конспект Целые выражения – это такие выражения, которые состоят из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля. Дробные выражения – это выражения, которые помимо действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля,…
Тема: Решение уравнений графическим способом Содержание модуля (краткое изложение модуля): Решим графическим способом уравнение: x2 = −3x Решить уравнение – значит найти такие значения x, при которых выполняется равенство x2…
Конспект График функции – понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции. Функция y = x2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола. Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит,…
Конспект Графиком функции является множество точек , где x – любое действительное число, отличное от нуля. Построим график функции сначала для положительных значений х. Из свойства функции известно, что функция является непрерывной на всей области определения, поэтому отмеченные…
Тема: График функции y = kx Содержание модуля (краткое изложение модуля): Изучим график функции y = kx. Обратим внимание на то, как меняется положение графика в зависимости от коэффициента k?…
Конспект Зададим формулой функцию, заданную графически. График изображает биссектрису первого и третьего координатных углов. Можно предположить, что у этой функции ордината всегда равна абсциссе, например, заметим, что у точки А координаты (1; 1), у точки В координаты (2; 2), у точки С координаты (–1, –1).…
Конспект График функции – понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции. Общее определение функции Пусть K – некоторое множество чисел и пусть каждому числу x из множества K в силу определённого закона (зависимости) поставлено в соответствие одно число y из множества T.…
Тела вращения – это геометрические тела, которые образованы в результате вращения плоской фигуры вокруг стороны или диаметра.Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Прямая, содержащая данную сторону называется осью…
КонспектШкольный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрия и стереометрия.Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучают свойства геометрических фигур на плоскости.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучают свойства…
КонспектДвижение – это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояние между точками. При движении:— прямая переходит в прямую;— луч переходит в луч;— отрезок переходит в равный отрезок;— угол переходит…
КонспектРазберём решение нескольких задач на движение. Задача 1. Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС с вершинами А (–1; 2),В (5; –1), С (2; –3) относительно точки О (3; 1). Найдите координаты…
Отметим на плоскости точку О – центр поворота и зададим угол α – угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором…
КонспектОтметим точки A, B и зададим некоторый вектор а. Отложим вектор а от каждой из точек. При этом точка А отображается в точку А1, точка В отображается в точку В1.…
Представим себе, что каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что задано отображение плоскости на себя. Примерами…
Сегодня на уроке мы должны вспомнить весь теоретический материал по теме «Длина окружности и площадь круга» и закрепить умения применять его на практике для решения задач. Давайте вместе вспомним основные…
Для построения правильных n-угольников при n>4 обычно используется окружность, описанная около многоугольника.Задача 1. Построим правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезкуВоспользуемся формулой для стороны правильного шестиугольника:a6 = 2Rsin (180°)/6 =…
КонспектЗадача №1. Площадь не закрашенного сектора круга равна 10π. Вычислите радиус R.Воспользуемся формулой вычисления площади сектора круга: S = πR2/360 ∙ αОтсюда выразим значение R: R = √(S ∙ 360/πα)Обратим…
КонспектКруг – часть плоскости, ограниченная окружностью.Круг радиуса R с центром О содержит саму точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О, на расстоянии, не большем чем радиус R.Рассмотрим…
Представим, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Разрежем нить в произвольной точке А и распрямим нить.Длина полученного отрезка АА1 и есть длина окружности.Приближённым значением длины окружности является периметр любого…
Обозначим S площадь правильного n-угольника, an его сторону, Р периметр, r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей.Рассмотрим сначала доказательство, что площадь данного многоугольника будет равна: S =…
КонспектПравильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.Зная, что сумма всех углов такого n-угольника равна полупроизведению числа сторон на 180 градусов, можно получить формулу…
Соотношения между сторонами и углами треугольника Теорема синусов: a/sinα = b/sinβ = c/sinγ = 2R (R – радиус описанной окружности)Теорема косинусов: а2 = b2 + c2 — 2bc cos αПлощадь…
Покажем, как связано скалярное произведение векторов с их координатами. Докажем: a ⃗∙ b ⃗ = x1x2 + у1y2Доказательство:Выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы (ОА) ⃗ и (ОВ)…
КонспектПусть нам даны два вектора a ⃗и b ⃗. Чтобы найти угол между ними, выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы (ОА) ⃗ и (ОВ) ⃗, равные данным.…
КонспектЭлементами треугольника являются его стороны и углы. Решить треугольник – это найти его неизвестные элементы, по каким-нибудь трём данным элементам.Решим треугольник по двум сторонам и углу между ними. Дано: a,…
КонспектМы знаем, как определить вид треугольника, если известны его углы. Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше девяноста градусов). Прямоугольный треугольник…
Докажем, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.Выразим площадь треугольника ABC через стороны и синусы углов. S = 1/2 b c sinA, (1)S = 1/2 a с sin B. (2)S…