Факультатив по математике, 4 класс. Приемы быстрого счетаВнеурочные занятия по математике для учащихся 4 класса
Цель: научить учащихся различным приемам быстрого счета, умению применять эти приемы при решении примеров, уравнений и задач; развивать интерес к математике, выявлять связь предмета с реальной жизнью.
Ход урока №1
Давайте, ребята, учиться считать:
Делить, умножать, прибавлять, вычитать.
Запомните все, что без точного счета
Не сдвинется с места любая работа.
Без счета не будет на улице света,
Без счета не может подняться ракета,
Без счета письмо не найдет адресата
И в прятки сыграть не сумеют ребята.
Беритесь, ребята, скорей за работу!
Учитесь считать, чтоб не сбиться со счету!
С. Я. Маршак
Вопросы:
1. Как быстро к числу прибавить 9?
2. Как быстро от числа отнять 9?
3. Нахождение суммы n последовательных чисел, где n — четное число.
4. Как быстро найти разность двух чисел?
5. Умножение на пальцах.
6. Как быстро умножить числа больше 10 и меньше 20?
7. Как быстро умножить числа, близкие к 100?
8. Умножение на 5; 25; 125.
9. Быстрое возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
Ответы на вопросы.
1. Нужно количество десятков увеличить на 1, а количество единиц уменьшить на 1:
13+9=22; 74+9=83; 68+9=77.
Самостоятельно:
17+9; 19+9; 24+9; 28+9;
31+9; 36+9; 42+9; 45+9;
53+9; 58+9; 61+9; 69+9;
72+9; 77+9; 83+9; 89+9;
91+9; 93+9; 96+9; 99+9;
2. Нужно количество десятков уменьшить на 1, а количество единиц увеличить на 1.
23-9=14; 74-9 = 65; 68-9 = 59;
Самостоятельно:
27-9; 14-9; 24-9; 28-9;
31-9; 36-9; 42-9; 45-9;
53-9; 58-9; 61-9; 69-9;
72-9; 77-9; 83-9; 89-9;
91-9; 93-9; 96-9; 99-9;
3. Нужно сложить только 2 равноудаленных от концов числа и умножить сумму этих двух чисел на количество пар, например:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9+10 =5 • х (1 + 10) = 55;
5 + 10 + 15 + 20 + 25 + 30 + 35 + 40 + …+ 85 + 90 = 9 • (5 + 90) = = 855.
Самостоятельно:
а) Найти сумму всех нечетных чисел, не превышающих 50.
б) Найти сумму всех чисел от 1 до 100.
4. Разность не изменяется при увеличении или уменьшении уменьшаемого и вычитаемого на одно и то же число.
572 — 395 = (572 + 5) — (395 + 5) = 577 — 400 = 177;
1828-798= 1830-800= 1030;
25 406-4991 =25415-5000 = 20415;
136073-31990= 136083-32000= 104083.
Можно, впрочем, легко эти примеры решить на основе округления вычитаемого:
572 — 395 = 572 — 400 + 5 = 177.
Самостоятельно:
329 — 197; 15 846 — 987; 32174- 1996.
Задачи (решаем устно):
* Сколько надо вычесть из 8 т, чтобы получить 2 кг?
* Дочь родилась в 1965 году. Она на 25 лет младше мамы. В каком году родилась мама?
* На сколько надо увеличить 180, чтобы получить значение произведения 490 и 2?
Ответы: а) на 488; б) на 800; в) на 980.
*Какую цифру надо приписать справа к цифре 9, чтобы полученное двузначное число делилось без остатка на 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 32, 48?
Ответы: а) 0; б) 4; в) 6; г) 8; д) 2.
Ход урока №2
Ответы на вопросы (см. урок 1).
5. а) Умножение на пальцах чисел, больших чем 5, например, 7 • 8.
Загнем на левой руке столько пальцев, на сколько первый множитель больше 5, а на второй — на сколько второй множитель превышает 5. В рассмотренном примере — 2 и 3 пальца. Если сложить количество загнутых пальцев и перемножить количество незагнутых, то получится соответствующее число десятков и единиц.
2 + 3 = 5, 3-2 = 6, 7 • 8 = 56.
Самостоятельно:
7 • 9; 8 • 6; 6 • 9; 9 • 8; 6 • 7.
б) Умножение на 9.
Положи обе руки на стол и вытяни пальцы. Пусть каждый палец по порядку означает соответствующее число. Чтобы умножить 9 на любое число, надо загнуть тот палец, который означает это число. Тогда слева от согнутого пальца — десятки, а справа — единицы.
Самостоятельно:
7 • 9; 5 • 9; 2 • 9; 4 • 9; 6 • 9; 8 • 9; 9 • 9.
6. Как быстро умножить числа больше 10 и меньше 20?
а) Например: 18 • 15.
1) Сначала перемножить единицы: 8 • 5 = 40;
2) к одному из чисел прибавить единицы второго: 18 + 5 = 23 или 15 + 8 = 23;
3) полученную сумму умножить на 10: 23 • 10 = 230;
4) прибавить к этому числу перемноженные вначале единицы: 230 + 40 = 270.
б) Умножение двузначного числа на 11.
Между цифрами первого множителя записываем сумму этих цифр, например, 32 • 11:
3 + 2 = 5, 32 • 11 =352.
Самостоятельно:
27 • 11; 35 •11; 46 •11;
57 • 11; 64 •11; 83 •11;
29 • 11; 94 •11; 58 •11;
76 • 11; 67 •11; 99 •11;
7. а) Как быстро умножить числа, близкие к 100 (меньшие)?
Например: 95 • 97.
1) Нужно определить, сколько не хватает у этих чисел до 100: у 95 не хватает 5, у 97 — 3. Это дополнения.
2) Нужно от первого числа отнять дополнение второго числа: 95 — 3 = 92; или от второго числа — дополнение первого: 97 — 5 = 92.
Результаты получаются одинаковые. Это и является началом произведения.
3) Перемножив дополнения (5 • 3 = 15), мы получим последние цифры произведения.
Ответ: 9215.
Самостоятельно:
93 • 96; 98 • 92; 99 • 95; 97 • 98.
б) Как быстро умножить числа, близкие к 100 (большие)?
Например: 108 • 102.
1) Перемножить единицы; 8-2=16, число 16 записать.
2) К 108 прибавить 2 или к 102 прибавить 8 (все равно), получится число 110, записать его слева от 16.
Произведение готово: 11016
Самостоятельно:
106 • 109; 103 • 105; 107 • 104.
8. а) Умножение на 5.
Например: 2648 • 5.
Прием: в уме разделить 2648 на 2 (ведь это легко), а потом приписать справа 0:
13240 — результат.
Если число не делится на 2, в остатке может получиться только 1, а если 1 умножить на 5, будет 5. Значит, вместо нуля на конце надо поставить 5. Например, 125 • 5 = 625.
Самостоятельно:
578 • 5; 1346 • 5; 387 • 5; 24 429 • 5.
б) Умножение на 25.
Если число разделить на 4, а потом умножить на 100, то оно умножится на 25. Если же множимое не делится на 4, то в остатке может получиться или 1, или 2, или 3. Если в остатке останется 1, то вместо двух нулей ставим 25, если в остатке 2, то 50, если 3, то 75.
Примеры : 37 • 25, 37 : 4 = 9 (ост. 1), значит, 37 • 25 = 925;
38-25 = 950; 39-25 = 975.
в) Умножение на 125 (по такому же способу):
48 • 125 = (48 : 8) • 1000 = 6000
Если число разделить на 8, а потом умножить на 1000, то оно умножится на 125, так как в 1000 число 8 содержится 125 раз. Если множимое не делится на 8, то в остатке могут получаться числа 1, 2, 3, 4, …,7, и тогда в случае остатка 1 вместо трех нулей в произведении поставим 125, если 2 — то 250, если 3, то 375…
Примеры: 41 • 125 = (41 : 8 = 5 (ост. 1)) = 5125;
59 • 125 = (59 : 8 = 7 (ост. 3)) = 7375.
9. Быстрое возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5.
Нужно цифру десятков умножить на ближайшее к этой цифре большее целое число и к произведению приписать 25.
Например: 352= 1225; 852 = 7225; 952 = 9025.