Решение логических задач, 4 класс. Факультатив

Внеурочное занятие по математике в 4 классе. Тема: Логические задачи

Цель: научить решать логические задачи, искать связи между элементами, выделять лишние условия и недостающие условия.

Ход занятия

Решение задач.

Задача 1. Составь все всевозможные равенства из чисел а, b, с.

Решение. а = b, а = с, b = с.

Задача 2. Для Вани, Толи и Миши есть три пирога: с рисом, капустой и яблоками.

Миша не любит пирог с яблоками и не ест с капустой. Ваня не любит пирог с капустой. Какие пироги они выберут? (Объяснить решение с использованием таблицы.)

Решение.

Ответ: Толя выберет пирог с капустой, Миша — с рисом, Ваня — с яблоками.

Задача 3. В кругу сидят Иванов, Петров, Карпов и Марков. Их имена: Андрей, Сергей, Тимофей и Алексей.

Известно, что:

1) Иванов не Алексей и не Андрей;

2) Сергей сидит между Марковым и Тимофеем;

3) Карпов не Сергей и не Алексей;

4) Петров сидит между Карповым и Андреем.

Кто есть кто?

Решение.

Ответ: получим, что Марков — Андрей, Петров — Алексей, Иванов — Сергей, Карпов — Тимофей.

Задача 4. Летела стая гусей, а навстречу гусак.

— Здравствуйте, 20 гусей!

— Нас не 20. Если бы нас было в 2 раза больше, да еще 3 гуся, да и ты с нами, тогда нас было бы 20.

Сколько было гусей?

Решение.

1) 20-1-3 = 16 (г.)

2) 16 : 2 = 8(г.)

Ответ: 8 гусей.

Задача 5. Пять человек сидят за круглым столом. По очереди каждый из них говорит: «Оба мои соседа, слева и справа, — лжецы». Известно, что лжецы всегда лгут, а остальные всегда говорят правду. Кроме того, все знают, являются ли лжецами их соседи.

Сколько лжецов за столом?

Ответ: за столом 3 лжеца.

Задача 6. На острове живут 2 племени: правдолюбы и лгуны, и часто ходят друг к другу в гости. Правдолюбы всегда говорят правду; а лгуны постоянно врут. Путешественник, приехавший на остров, встречает одного из местных. Какой вопрос он должен задать, чтобы определить, в каком племени он находится?

Ответ: он должен спросить: «Ты из этого племени?». Если в ответ услышит «нет», то он в племени лгунов, а если «да» — то в племени правдолюбов.

Задача 7. Пять братьев разделили после отца наследство поровну. В наследстве было три дома.

Так как три дома нельзя было разделить на 5 частей, то их взяли три старших брата, а меньшим за то выделили деньги. Каждый из трех братьев заплатил по 800 рублей, меньшие братья разделили эти деньги между собой, и тогда у всех стало поровну.

Много ли стоит один дом?

Решение.

1) 800 • 3 = 2400 (р.) — получили младшие братья;

2) 2400 : 2 = 1200 (р.) — доля каждого брата;

3) 1200 • 5 = 6000 (р.) — сумма всего наследства;

4) 6000 : 3 = 2000 (р.) — стоит каждый дом.

Ответ: 2000 рублей.

Задача 8. Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них была 15 км/ч, а другого — 10 км/ч.

Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/ч. Встретив второго, собака повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого, она снова повернула. Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько км пробежала собака?

Решение.

1) 15 + 10 = 25 (км/ч) — скорость сближения;

2) 100 : 25 = 4 (ч) — время движения;

3) 20 • 4 = 80 (км) — пробежала собака.

Ответ: 80 км.

Домашнее задание:

Задача 1. Пятеро друзей выясняли, какой сегодня день недели. Андрей сказал: «Позавчера была пятница». Володя сказал: «Послезавтра будет вторник». Сережа сказал: «Вчера была суббота». Дима сказал: «Завтра будет понедельник». Егор сказал: «Сегодня четверг».

Один из мальчиков ошибся. Как его зовут?

Задача 2. Встретились три мальчика. Познакомились. Оказалось, что их фамилии — Белов, Чернов и Рыжов. «Вы только посмотрите, — воскликнул Белов, — у одного из нас волосы белые, у другого черные, а у третьего — рыжие, но ни у кого цвет волос не совпадает с тем, на который указывает его фамилия».

— Ты прав! — ответил ему черноволосый мальчик.

Определите цвет волос каждого мальчика.