Образовательная платформа
Конспект Напомним формулы сокращённого умножения. a2 – b2 = (a – b)(a + b) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Упростим выражение . Заменим в последней дроби знаменатель на противоположное выражение, при этом знак перед дробью поменяется на противоположный: Воспользуемся формулой разности квадратов: В качестве общего знаменателя выбираем…
Тема: Деление дробей Содержание модуля (краткое изложение модуля): Обыкновенной дробью называется запись числа в виде, которая означает деление числа на число. Число называется числителем дроби, число – её знаменателем.Чтобы разделить…
Тема: Умножение дробей. Возведение дроби в степень Содержание модуля (краткое изложение модуля): Чтобы перемножить обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители, затем перемножить их знаменатели, и первое произведение записать в числитель,…
Конспект Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Затем выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Пример: . • Найдём наименьший общий знаменатель 3y2x3 и 2y3x2: это 6y3x3. • Дополнительный множитель…
Конспект При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. Пример: Запись в общем виде: , где d, e – любые многочлены, f – ненулевой многочлен. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель…
Тема: Основное свойство дроби. Сокращение дробей Содержание модуля (краткое изложение модуля): Основное свойство дроби — если числитель и знаменатель обыкновенной дроби умножить на одно и то же натуральное число, то…
Конспект Целые выражения – это такие выражения, которые состоят из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля. Дробные выражения – это выражения, которые помимо действий сложения, вычитания, умножения и деления на число, отличное от нуля,…
Тема: Решение уравнений графическим способом Содержание модуля (краткое изложение модуля): Решим графическим способом уравнение: x2 = −3x Решить уравнение – значит найти такие значения x, при которых выполняется равенство x2…
Конспект График функции – понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции. Функция y = x2 называется квадратичной функцией. Графиком квадратичной функции является парабола. Как видно из графика, он симметричен относительно оси Оу. Ось Оу называется осью симметрии параболы. Это значит,…
Конспект Графиком функции является множество точек , где x – любое действительное число, отличное от нуля. Построим график функции сначала для положительных значений х. Из свойства функции известно, что функция является непрерывной на всей области определения, поэтому отмеченные…
Тема: График функции y = kx Содержание модуля (краткое изложение модуля): Изучим график функции y = kx. Обратим внимание на то, как меняется положение графика в зависимости от коэффициента k?…
Конспект Зададим формулой функцию, заданную графически. График изображает биссектрису первого и третьего координатных углов. Можно предположить, что у этой функции ордината всегда равна абсциссе, например, заметим, что у точки А координаты (1; 1), у точки В координаты (2; 2), у точки С координаты (–1, –1).…
Конспект График функции – понятие в математике, которое даёт представление о геометрическом образе функции. Общее определение функции Пусть K – некоторое множество чисел и пусть каждому числу x из множества K в силу определённого закона (зависимости) поставлено в соответствие одно число y из множества T.…
Напомним основные понятия и выводы теме «Окружность»Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку называется касательной к окружности.Общая точка прямой и окружности называется точкой касания. Отрезки касательных к окружности, проведенные…
Введем новое понятие: описанная окружность.Определение: если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность. На рисунке четырёхугольник MNKP вписан…
КонспектРассмотрим окружность с центром в точке O и некоторым радиусом Проведем к этой окружности несколько касательных, которые попарно пересекаются. Соединим точки пересечения касательных отрезками. Если все стороны многоугольника касаются некоторой…
КонспектВспомним определение: Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. AH – высота треугольника ABC.Из курса 7 класса, мы знаем, что в любом треугольнике можно…
КонспектРассмотрим отрезок АВ, найдем его середину, обозначим её точкой М. Через точку М проведём перпендикуляр к отрезку AВ. a — серединный перпендикуляр к ABСерединным перпендикуляром к отрезку АВ называется прямая,…
КонспектБиссектрисой угла называется луч, исходящий из вершины и делящий угол пополам. AD — биссектриса угла BCAТеорема о биссектрисе углаТеорема: Каждая точка биссектрисы неразвернутого угла равноудалена от его сторон.Дано: ∠BAC, AD…
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой.Свойства хорд окружностиТеорема: Радиус, перпендикулярный к хорде, делит эту хорду пополам. Дано: окружность с центром O, AB – хорда, OC ⊥ ABДоказать: AM…
Угол, вершина которого находится на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом. ∠ABC – вписанный уголВписанный угол АВС опирается на дугу АС.Теорема о вписанном углеТеорема: Вписанный угол измеряется половиной…
Рассмотрим окружность с центром в точке O. Отметим на окружности две точки A и В. Они разделяют окружность на две дуги. Для того, чтобы различать эти дуги, на каждой из…
КонспектРассмотрим окружность с центром в точке О и прямую a, её не пересекающую.Расстояние от центра окружности до прямой равно длине перпендикуляра ОВ. Это расстояние больше радиуса окружности.Будем перемещать прямую, параллельно…
Вспомним определения синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника.∆ABC, ∠C = 90°Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.cosA = AC/ABСинусом острого угла прямоугольного треугольника называется…
Рассмотрим равносторонний треугольник AВС, у которого сторона равна a AB = BC = AC = aОпустим высоту BD на основание треугольника, она же будет являться медианой и биссектрисой. ∆ABD —…
Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС Размеры катетов и гипотенузы следующиеAC = 12BC = 9AB = 15Разделим длину катета АС на длину гипотенузы АВAC/AB = 12/15 = 4/5 = 0,8Возьмем точку С1…
Построим треугольник по двум углам и биссектрисе при вершине третьего угла.Зададим углы треугольника α и β и длину биссектрисы a.а = 2; α = 50°; β = 40°.Начертим отрезок А1В1.Построим…
КонспектВ романе Артура Конан Дойля «Белый отряд» лучники и копейщики стараются помочь своим друзьям, осажденным в горящей башне. Утром, когда солнце уже взошло, и башня отбрасывала тень, лучник собрал веревки…
КонспектТеорема: В прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямоуго угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. Дано: ∆ABC, ∠С=90°, CD⊥ABДоказать: ∆ACD ~ ∆ABC,…
КонспектРассмотрим треугольник АВС. Отметим точку M – середину стороны АВ, точку N – середину стороны ВС. Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника называется средней линией треугольника.Для любого треугольника и для…