Образовательная платформа
Конспект Рассмотрим два множества чисел. A – множество, состоящее из чётных натуральных чисел в промежутке от 2 до 20, включая эти числа: A = {2; 4; 6; 8; 10; 12; 20}. B – множество, состоящее из натуральных чисел в промежутке от 3 до 10, включая эти числа: B = {3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}. C = A ∩ B; C = {4; 6; 8; 10}. Пересечением двух множеств называется множество, состоящее из всех общих элементов…
Тема: Погрешность и точность приближения Содержание модуля (краткое изложение модуля): По графику функции y = x2 найдём приближённые значения функции для х = 1,8 и х = 2,9. При х…
Тема: Сложение и умножение числовых неравенств Содержание модуля (краткое изложение модуля): Теорема о почленном сложении неравенств. Рассмотрим неравенства a<b и c<d. Докажем, что выполняется неравенство a + c<b + d.Доказательство.…
Конспект Число a называется большим (меньшим) числа b, если разность a – b положительна (отрицательна). a < b означает, что a – b < 0, a > b означает, что a – b > 0. Рассмотрим геометрическую интерпретацию понятия «больше» и «меньше» для действительных чисел. Если точка с координатой a находится правее на координатной оси, чем точка с координатой b, значит число a…
Конспект Квадратным уравнением называется уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где x – переменная, a, b и c – некоторые числа, причём a ≠ 0. Числа a, b и c – коэффициенты квадратного уравнения, причём число a – первый, или старший, коэффициент, число b – второй коэффициент, число c – свободный член. Полные и неполные квадратные уравнения…
Тема: Уравнения с параметром Содержание модуля (краткое изложение модуля): Рассмотрим уравнениеax + b = 0Приведем уравнение к видуax = —bНайдём корни уравнения, рассмотрев различные вариант значений параметров a и b.Рассмотрим…
Тема: Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений Содержание модуля (краткое изложение модуля): Рассмотрим задачу №1.При совместной работе двух программистов программа была написана за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы…
Тема: Решение дробных рациональных уравнений Содержание модуля (краткое изложение модуля): Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называется дробным рациональным выражением.Примеры таких уравнений(x + 2)/x =…
Конспект Квадратное уравнение x2 – 6x + 8 = 0 имеет два корня, x1 = 2; x2 = 4. x1 • x2 = 8 – равно свободному члену; x1 + x2 = 6 – равно второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком. Таким свойством обладает любое приведённое квадратное уравнение, имеющее корни. Докажем это. Рассмотрим приведённое квадратное уравнение x2 + px + q = 0. D = p2 – 4q.…
Тема: Решение задач с помощью квадратных уравнений. Содержание модуля (краткое изложение модуля): Задача №1. Иван Иванович приехал в магазин покупать изгородь для своего дачного участка, имеющего прямоугольную форму, но забыл…
Конспект Квадратные уравнения можно решать методом выделения квадрата двучлена. Напомним формулы квадрата разности и квадрата суммы. a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 Рассмотрим уравнение 5x2 – 6x + 1 = 0. Преобразуем к приведённому виду. Разделим на 5 обе части уравнения: Второй коэффициент представим в виде произведения: Для выделения квадрата двучлена не хватает квадрата вычитаемого. Прибавим выражение…
Тема: Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Содержание модуля (краткое изложение модуля): Квадратным уравнением будем называть уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где х – переменная, а, b…
Тема: Контрольно-обобщающий урок по теме «Квадратные корни» Содержание модуля (краткое изложение модуля): Квадратным корнем числа а называют такое число b, квадрат которого равен а, т.е. b2 = a.82 = 64,…
Тема: Преобразование выражений, содержащих корни Содержание модуля (краткое изложение модуля): Покажем на примерах некоторые виды преобразований выражений, содержащих квадратные корни.Упростим выражение 7√7y – 4√28y + √63y. Оценим, можно ли преобразовать…
Конспект Сравним числа и . Представим как корень из произведения . Корень из произведения . Получим: . Теперь числа легко сравнить: . заменили на – это преобразование называется вынесением множителя за знак корня. Теперь сравним те же числа – и…
Тема: Квадратный корень из степени Содержание модуля (краткое изложение модуля): Теорема. Для любых x верно равенство: √(x2) = |x| Докажем теорему. x ≥ 0 По определению арифметического квадратного корня: для…
Конспект Докажем теорему. Для любых неотрицательныx чисел c и d выполняется следующее: . Вспомним определение арифметического квадратного корня из числа. Арифметическим квадратным корнем из числа b называют неотрицательное число, квадрат которого равен b. То есть должны выполняться два условия: • b ≥ 0; •…
Конспект Пусть тело массой два килограмма движется со скоростью v. Тогда зависимость его кинетической энергии от скорости будет выражаться формулой . Наоборот, для каждого значения кинетической энергии можно указать единственное значение скорости, с которой будет двигаться тело. Зависимость скорости от значения кинетической энергии…
Конспект Рассмотрим, как можно найти приближённые значения арифметического квадратного корня. х2 = 9; корни 3 и –3; х2 = 3; корни ≈ 1,7 и ≈ –1,7; Начнём с оценки целой части искомого корня. Будем последовательно возводить в квадрат целые числа. Следовательно, цифра целой части: 2. Чтобы найти цифру десятых долей в искомом корне, будем…
Тема: Уравнение Х2 = a Содержание модуля (краткое изложение модуля): Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным числом, уравнение x2 = a, при aX2 = a, при…
Конспект Квадратным корнем из числа b называют такое число, квадрат которого равен b. Арифметическим квадратным корнем из числа b называют неотрицательное число, квадрат которого равен b. Обозначение арифметического квадратного корня: . – знак корня, или знак радикала. Выражение под знаком корня называют…
Тема: Иррациональные числа Содержание модуля (краткое изложение модуля): На координатной оси с единичным отрезком ОЕ отмечена точка D. Является ли длина отрезка OD рациональным числом?Измерим длину OD при помощи единичного…
Конспект Все натуральные числа (1, 2, 3, 4, 5 и так далее) образуют множество натуральных чисел. Множество натуральных чисел обозначается N. При добавлении к натуральным числам противоположных им –1, –2, –3, –4, –5 и так далее, а также 0 образуется множество целых чисел. Множество…
Тема: Контрольно-обобщающий урок по теме «Рациональные дроби» Содержание модуля (краткое изложение модуля): Целые выражения – выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также…
Тема: Функция y = k/x и её график Содержание модуля (краткое изложение модуля): Функция y = 1/x является частным случаем функции y = k/x, где k ≠ 0.Обратной пропорциональностью называется…
Конспект Напомним формулы сокращённого умножения. a2 – b2 = (a – b)(a + b) a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 a2 – 2ab + b2 = (a – b)2 a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2) a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2) Упростим выражение . Заменим в последней дроби знаменатель на противоположное выражение, при этом знак перед дробью поменяется на противоположный: Воспользуемся формулой разности квадратов: В качестве общего знаменателя выбираем…
Тема: Деление дробей Содержание модуля (краткое изложение модуля): Обыкновенной дробью называется запись числа в виде, которая означает деление числа на число. Число называется числителем дроби, число – её знаменателем.Чтобы разделить…
Тема: Умножение дробей. Возведение дроби в степень Содержание модуля (краткое изложение модуля): Чтобы перемножить обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители, затем перемножить их знаменатели, и первое произведение записать в числитель,…
Конспект Чтобы выполнить сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, необходимо привести их к общему знаменателю. Затем выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Пример: . • Найдём наименьший общий знаменатель 3y2x3 и 2y3x2: это 6y3x3. • Дополнительный множитель…
Конспект При сложении дробей с одинаковыми знаменателями числители складывают, а знаменатель оставляют тот же. Пример: Запись в общем виде: , где d, e – любые многочлены, f – ненулевой многочлен. При вычитании дробей с одинаковыми знаменателями из числителя уменьшаемого вычитают числитель вычитаемого, а знаменатель…