Материалы для 9 класса

На прошлых уроках мы рассмотрели два частных случая квадратичной функции: игрек равен а икс в квадрате и игрек равен а икс в квадрате плюс эн. Сегодня мы изучим третий частный…

На прошлом уроке мы познакомились с квадратичной функцией и подробно рассмотрели частный случай игрек равен а икс в квадрате. Сегодня на уроке рассмотрим другой частный случай игрек равен а икс…

Одной из важных функций, к изучению которой мы переходим, является квадратичная функция. Сформулируем определение. Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида игрек равен а икс в квадрате плюс…

На прошлых уроках мы рассмотрели понятие функции, основные свойства функции. Давайте вспомним.Функцией называют такую зависимость переменной игрек от переменной икс, при которой каждому значению переменной икс соответствует единственное значение переменной…

На прошлом уроке вы узнали, что квадратным трёхчленом называют трёхчлен вида а икс в квадрате плюс бэ икс плюс цэ. Также научились находить корни квадратного трёхчлена. Сегодня перед нами стоит…

Конспект Ключевые слова Корень многочлена, квадратный трёхчлен, дискриминант квадратного трёхчлена, выделение квадрата двучлена. Основные понятия Квадратный трёхчлен – многочлен вида ax2 + bx + c, a ≠ 0. Корень многочлена – значение переменной, при котором многочлен обращается в нуль.

На прошлых уроках мы изучили понятия функция, график функции, область определения и область значений функции.По графику функции можно определять и другие свойства функции. Рассмотрим их.Нули функции.Не трудно догадаться что мы…

Функция – одно из важнейших математических понятий. Слово «функция» (от латинского function – совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 17 веке. Общее определение понятия функции было сформулировано…

Тела вращения – это геометрические тела, которые образованы в результате вращения плоской фигуры вокруг стороны или диаметра.Цилиндр получается вращением прямоугольника вокруг одной из сторон. Прямая, содержащая данную сторону называется осью…

КонспектШкольный курс геометрии состоит из двух частей: планиметрия и стереометрия.Планиметрия – это раздел геометрии, в котором изучают свойства геометрических фигур на плоскости.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучают свойства…

КонспектДвижение – это отображение плоскости на себя, при котором сохраняются расстояние между точками. При движении:— прямая переходит в прямую;— луч переходит в луч;— отрезок переходит в равный отрезок;— угол переходит…

КонспектРазберём решение нескольких задач на движение. Задача 1. Треугольник А1В1С1 симметричен треугольнику АВС с вершинами А (–1; 2),В (5; –1), С (2; –3) относительно точки О (3; 1). Найдите координаты…

Отметим на плоскости точку О – центр поворота и зададим угол α – угол поворота. Поворотом плоскости вокруг точки О на угол α называется отображение плоскости на себя, при котором…

КонспектОтметим точки A, B и зададим некоторый вектор а. Отложим вектор а от каждой из точек. При этом точка А отображается в точку А1, точка В отображается в точку В1.…

Представим себе, что каждой точке плоскости ставится в соответствие какая-то точка этой же плоскости, причем любая точка плоскости оказывается сопоставленной некоторой точке. Говорят, что задано отображение плоскости на себя. Примерами…

Сегодня на уроке мы должны вспомнить весь теоретический материал по теме «Длина окружности и площадь круга» и закрепить умения применять его на практике для решения задач. Давайте вместе вспомним основные…

Для построения правильных n-угольников при n>4 обычно используется окружность, описанная около многоугольника.Задача 1. Построим правильный шестиугольник, сторона которого равна данному отрезкуВоспользуемся формулой для стороны правильного шестиугольника:a6 = 2Rsin (180°)/6 =…

КонспектЗадача №1. Площадь не закрашенного сектора круга равна 10π. Вычислите радиус R.Воспользуемся формулой вычисления площади сектора круга: S = πR2/360 ∙ αОтсюда выразим значение R: R = √(S ∙ 360/πα)Обратим…

КонспектКруг – часть плоскости, ограниченная окружностью.Круг радиуса R с центром О содержит саму точку О и все точки плоскости, находящиеся от точки О, на расстоянии, не большем чем радиус R.Рассмотрим…

Представим, что окружность сделана из тонкой нерастяжимой нити. Разрежем нить в произвольной точке А и распрямим нить.Длина полученного отрезка АА1 и есть длина окружности.Приближённым значением длины окружности является периметр любого…

Обозначим S площадь правильного n-угольника, an его сторону, Р периметр, r и R – радиусы соответственно вписанной и описанной окружностей.Рассмотрим сначала доказательство, что площадь данного многоугольника будет равна: S =…

КонспектПравильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.Зная, что сумма всех углов такого n-угольника равна полупроизведению числа сторон на 180 градусов, можно получить формулу…

Соотношения между сторонами и углами треугольника Теорема синусов: a/sin⁡α = b/sin⁡β = c/sin⁡γ = 2R (R – радиус описанной окружности)Теорема косинусов: а2 = b2 + c2 — 2bc cos αПлощадь…

Покажем, как связано скалярное произведение векторов с их координатами. Докажем: a ⃗∙ b ⃗ = x1x2 + у1y2Доказательство:Выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы (ОА) ⃗ и (ОВ)…

КонспектПусть нам даны два вектора a ⃗и b ⃗. Чтобы найти угол между ними, выберем произвольную точку О и отложим от неё векторы (ОА) ⃗ и (ОВ) ⃗, равные данным.…

КонспектЭлементами треугольника являются его стороны и углы. Решить треугольник – это найти его неизвестные элементы, по каким-нибудь трём данным элементам.Решим треугольник по двум сторонам и углу между ними. Дано: a,…

КонспектМы знаем, как определить вид треугольника, если известны его углы. Остроугольный треугольник — это треугольник, все углы которого острые (то есть градусная мера каждого угла меньше девяноста градусов). Прямоугольный треугольник…

Докажем, что стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов.Выразим площадь треугольника ABC через стороны и синусы углов. S = 1/2 b c sin⁡A, (1)S = 1/2 a с sin B. (2)S…

Мы знаем, как найти площадь треугольника, зная его сторону и высоту, проведённую к ней: S = 1/2 ahaТакже мы можем вычислить площадь треугольника, если известны три его стороны (формула Герона):…

КонспектНа координатной плоскости изобразим окружность с центром в начале координат и радиусом, равным единице. Эта окружность задаётся следующим уравнением: x2 + y2 = 1Рассмотрим часть этой окружности – полуокружность, расположенную…