Материалы для 9 класса

Список материалов:

Урок 40. Повторительно-обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»

Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.…

Урок 39. Метод математической индукции

Мы научились находить сумму большого количества чисел, кратных, например, числу 7. Мы научились находить сумму большого количества слагаемых – степеней числа 2. А чему равна сумма квадратов первых трёхсот натуральных…

Урок 38. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии

Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.…

Урок 37. Свойство геометрической прогрессии

Напомним, что геометрической прогрессией называется последовательность ненулевых чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число. Это число называют знаменателем геометрической прогрессии.Из…

Урок 36. Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии

Рассмотрим последовательность. Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего умножением на 0,5.Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен единице, а каждый следующий получается из умножением на -7.Мы…

Урок 35. Повторительно-обобщающий урок по теме «Арифметическая прогрессия»

Вспомним основные сведения об арифметической прогрессии. Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d. Число d называют…

Урок 34. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии

Напомним, что арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом d. Число d называют разностью арифметической прогрессии.Зная первый…

Урок 33. Характеристическое свойство арифметической прогрессии

Конспект Напомним, что арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом. (an) – арифметическая прогрессия, если для любого натурального n an + 1 = an + d, где d – некоторое число. Из определения арифметической прогрессии следует, что разность…

Урок 32. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии

Рассмотрим последовательность. -19,2; -17,4; -15,6; -13,8;… Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8 .Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий…

Урок 31. Последовательности

Рассмотрим последовательность. -19,2; -17,4; -15,6; -13,8;… Заметим, что каждый член, начиная со второго, получается из предыдущего прибавлением числа 1,8.Рассмотрим последовательность, в которой первый член равен 5, а каждый следующий получается…

Урок 30. Повторительно-обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

Вспомним, что решением уравнением с двумя переменными называется пара значений переменных, обращающая это уравнение в верное равенство.Чтобы решить уравнение с двумя переменными пользуются графическим методом, то есть строят график уравнения.…

Урок 29. Некоторые приёмы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными

Конспект Рассмотрим систему уравнений: Преобразуем сначала второе уравнение системы, а точнее многочлен, который стоит в левой части уравнения: Сгруппируем выделенные слагаемые: Из первой группы вынесем за скобки общий множитель, а саму скобку представим как выражение во второй степени, используя…

Урок 28. Системы неравенств с двумя переменными

Рассмотрим систему неравенств с двумя переменными.y – x>5,x2 – 1>yПара чисел 6 и 12 являются решением данной системы, так как при подстановке этих значений вместо переменных получаются верные числовые неравенства.Сделаем…

Урок 27. Неравенства с двумя переменными

Рассмотрим неравенство. 3x2 – y<0При значениях переменной икс равен 1, а игрик равен пяти, оно обращается в верное исловое неравенство.Говорят, что пара чисел 1 и 5 являются решением этого неравенстваРассмотрим…

Урок 26. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени

Конспект Рассмотрим задачу. Двузначное число в четыре раза больше суммы его цифр. Если к этому числу прибавить произведение его цифр, то получится 32. Найдите это двузначное число Данная задача подразумевает использование формулы двузначного числа. Допустим,…

Урок 25. Решение систем уравнений второй степени

Рассмотрим алгоритм решения методом подстановки, а позже рассмотрим пример.Первый пункт алгоритма – это выражение одну переменную через другие в одном из уравнений.Второй – этап подстановки полученного выражения вместо переменной во…

Урок 24. Графический способ решения систем уравнений

Конспект Вспомним основные понятия. Решение уравнения с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает это уравнение в верное равенство. Решение системы уравнений с двумя переменными – это пара значений переменных, которая обращает каждое уравнение системы в верное равенство. Решить…

Урок 23. Уравнение с двумя переменными и его график

Конспект Рассмотрим уравнение 3x2 + y = 13. Это уравнение является уравнением с двумя переменными x и y. При подстановке вместо переменной x числа 2, а вместо переменной y числа 1 мы получим верное равенство. Значит, пара чисел 2 и 1 является решением данного уравнения. Эту пару…

Урок 22. Повторительно-обобщающий урок по теме «Неравенства с одной переменной»

Конспект Вспомним два основных способа решения неравенств. Неравенства с одной переменной принято решать двумя основными способами: графическим способом и методом интервалов. Вспомним, каждый из них более детально. Графический метод заключается в изображении графика функции и определения нужных…

Урок 21. Некоторые приёмы решения целых уравнений

Начнём с того, что рассмотрим две теоремы, которые будут полезны для решения целых уравнений.Теорема о корне многочлена.Эта теорема позволит нам понизить степень уравнения, что заметно упрощает решение целого уравнения.Если у…

Урок 20. Решение неравенств методом интервалов

Рассмотрим функцию.Нулями этой функции будут следующие значения переменной икс: минус один, два и семьОбластью определения данной функции является множество всех чисел, а нули функции будут разбивать это множество на промежутки,…

Урок 19. Решение неравенств второй степени с одной переменной

Конспект Неравенства, в одной части которых стоит квадратный трёхчлен, а в другой – нуль, называют неравенствами второй степени с одной переменной. Для решения неравенств такого вида используют свойства квадратичной функции и её графика. А именно, нули функции и направление ветвей…

Урок 18. Повторительно-обобщающий урок по теме «Уравнения с одной переменной»

Конспект Вспомним, что значит решить уравнение. Решить уравнения – это значит найти все его корни или доказать, что таковых нет. Также вспомним, что является корнем уравнения. Корнем уравнения называется значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство. Вспомним все виды…

Урок 17. Дробные рациональные уравнения

Конспект Когда обе части выражения представляют из себя рациональные выражения, и хотя бы одно является дробным, то такие уравнения называют дробными рациональными. На простом примере вспомним алгоритм решения дробных рациональных уравнений. В первую очередь необходимо привести все дроби…

Урок 16. Целое уравнение и его корни

Рассмотрим уравнение. 31x3 – 10x = (x – 5)2 + 6x2И левая и правая части уравнения являются целыми выражениями.Напомним, что подобные уравнения называются целыми уравнениями.Вернёмся к нашему изначальному уравнению и…

Урок 15. Повторительно-обобщающий урок по теме «Квадратичная функция и её график. Степенная функция. Корень n-й степени»

Конспект Квадратичная функция и её график Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = ах2 + bх + с, где х – независимая переменная, а, b и с – некоторые числа, причём а ≠ 0. Чтобы построить график квадратичной функции, нужно: • найти…

Урок 14. Степень с рациональным показателем

Конспект Выражение означает , т. е. или . Знаменатель показателя степени начального выражения является показателем степени корня, который нужно извлечь из выражения. Если a – положительное число,  – дробное число (m – целое число, n – натуральное…

Урок 13. Дробно-линейная функция и её график

Конспект Функция обратной пропорциональности Графиком этой функции является гипербола. Областью определения данной функции является всё множество чисел отличных от нуля. Возьмём функцию , х > 0, k = 2 Обратим внимание, что при неограниченном возрастании положительных значений аргумента, сами значения…

Урок 11. Функция y = xⁿ

Конспект Рассмотрим функции y = x, y = x2 и y = x3. Эти функции и их графики нам известны. Все эти функции, а также функции y = x4, y = x5 – частные случаи степенной функции. Степенной функцией с натуральным показателем называется функция, заданная формулой y = xn, где x – независимая переменная, а n –…