Урок математики на тему «Объем», 4 класс

Конспект урока по математики в 4 классе. Тема: Объем. Меры объема. Нахождение объема прямоугольного параллелепипеда

Цели: уметь выделять прямоугольный параллелепипед из других фигур, показывать вершины, ребра и грани прямоугольного параллелепипеда, измерять по модели прямоугольного параллелепипеда его длину, ширину и высоту; знать правило, по которому вычисляется объем прямоугольного параллелепипеда, и соответствующую формулу.

Ход урока

I. Введение в тему урока.

1. Работа по рисунку на доске.

Учитель. Что вы можете сказать о фигурах, изображенных на рисунке?

— Что можно измерить у отрезков? А у прямоугольников?

— На рисунке изображены отрезки и прямоугольники. У отрезков можно измерить длину. У прямоугольников можно измерить длину и ширину, а зная его стороны, можно найти периметр и площадь.

— Отрезок имеет одно измерение, прямоугольник — два измерения.

— Как найти периметр прямоугольника? Площадь?

2. Сравнение моделей пространственных фигур: прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, конуса.

Учитель. Что вы можете сказать об этих фигурах? Чем они отличаются от тех, которые изображены на рисунке?

— Фигуры, изображенные на рисунке, можно положить на плоскость (приложить к доске прямоугольник, вырезанный из цветной бумаги), а эти фигуры не могут поместиться на доске или листе, они будут выступать за их поверхность (приложить к доске объемные фигуры и указать на выступающую часть).

— Существуют фигуры на плоскости и в пространстве.

— А почему эти фигуры не помещаются на плоскости?

— Для таких фигур появляется третье измерение — высота.

II. Изучение нового материала.

Эвристическая беседа.

Учитель. Сегодня мы с вами познакомимся с этими фигурами. (Показать прямоугольные параллелепипеды.)

— Что вы о них можете сказать?

— Какое название вы бы дали такой фигуре?

— Эти фигуры в математике называют прямоугольными параллелепипедами. (Повторить хором по записи на доске.)

— Это и есть тема нашего урока, запишите ее.

— Приведите примеры, где в жизни встречается прямоугольный параллелепипед?

— Кирпич, книга, холодильник, книжный шкаф, многоэтажный дом.

— Коробочки, которые вы принесли, тоже прямоугольные параллелепипеды. Поднимите их и покажите друг другу.

— Внимательно рассмотрите прямоугольный параллелепипед. Какие особенности в строении этой фигуры вы заметили?

— Его поверхность состоит из 6 прямоугольников (показать и сосчитать). Их называют гранями параллелепипеда. Стороны граней называют ребрами, а вершины граней — вершинами параллелепипеда.

— Покажите на коробочках грани, ребра и вершины.

— Сколько у параллелепипеда граней? (6.) Ребер? (12.) Вершин (8.) Запишите в тетрадь.

— Что вы можете сказать о гранях параллелепипеда?

— Если на площадке в подъезде 2 квартиры располагаются рядом друг с другом, их называют соседними, а если напротив друг друга, то их называют противоположными.

— У параллелепипеда также есть соседние грани и противоположные.

— Укажите противоположные грани в нашем кабинете.

— Что вы можете сказать о противоположных гранях?

— Выполняется такое же правило, как и для противоположных сторон прямоугольника (сформулируйте его).

В прямоугольном параллелепипеде противоположные грани равны.

— Запишите это свойство.

— Что вы можете сказать о ребрах параллелепипеда?

— Среди ребер тоже есть равные (показать на плакате).

— Если среди ребер параллелепипеда есть равные, как вы думаете, сколько же измерений нужно сделать, чтобы узнать длины ребер? (3.) (Показать.) Параллелепипед имеет 3 измерения.

— Чтобы различить эти 3 измерения, пользуются названиями длина, ширина, высота (показать на плакате).

— У отрезка можно измерить длину (т. е. определить, сколько единиц длины уместилось в данном отрезке). Какие меры длины вы знаете? (1 см, 1 мм, 1 дм, 1 м, 1 км.)

У прямоугольника можно измерить площадь (т.е. определить, сколько единиц площади уместилось в данном прямоугольнике). Какие меры площади вы знаете? (1 мм2, 1 см2, 1 дм2, 1 м2, 1 км2.)

А у предметов, которые имеют 3 измерения длину, ширину и высоту, можно измерить объем (т. е. определить, сколько единиц объема уместилось в данной фигуре).

— А какими мерами вы бы стали измерять объем? Как узнать, сколько воды вмещает прямоугольный аквариум или сколько песка поместится в этой коробке? (Показать прозрачную коробку.)

— Чтобы ответить на эти вопросы, давайте сравним эти фигуры (показать параллелепипед и куб). Чем они отличаются?

— Фигура, у которой длина, ширина и высота равны, называется кубом. Куб — это разновидность параллелепипеда. Всё, что мы говорили о параллелепипеде, относится и к кубу.

— Объем измеряют кубическими мерами. За единицу измерения объёма берут куб со стороной 1 см, 1 дм, 1 м. Их называют кубический см, кубический дм, кубический м. Так как для измерения этих фигур требуется 3 измерения, то записывают единицы измерения так: 1 мм3, 1 см3, 1 дм3, 1 м3. Запишите в тетрадь.

— Что значит измерить объем тела? (Подсчитать, сколько см3, или дм3, или м3 помещается в этом теле.)

— Как найти объем этой коробки? (Узнать, сколько единичных кубиков содержится в этой коробке.)

— А в данном случае какими единицами объема удобно пользоваться? (1 см3.)

Учитель заполняет коробку кубиками в 1 слой, затем в 2, 3, 4.

— Чему равен объем 1 слоя? 2 слоя? 3 слоя? 4 слоя?

— Чему равен объем всей коробки?

— А если высота коробки станет больше и укладывать кубики нет возможности, как найти объём прямоугольника, параллелепипеда другим, более рациональным способом?

— Как найти количество кубиков в 1 слое, не пересчитывая их? (Длину умножить на ширину.) А сколько таких слоев?

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, нужно его длину умножить на ширину и полученное произведение умножить на высоту.

V = а • b • с,

V — объем, а — длина, b — ширина, с — высота.

— В каких единицах измерения выражается а, b, с? Соответственно и результат будет выражен в тех же единицах измерения.

— Найдите объём своих коробок. Сколько измерений вы сделаете?

Решение задачи: Как найти, узнать, сколько воздуха содержится в нашем классе? Какие данные нам необходимы?

а = 8 м

b = 6 м

с = 3 м

____________

V -?

Решение:

V = а • b • с

У = 8 • 6 • 3 = 144 м3.

Ответ: в классной комнате содержится 144 м3 воздуха.

III. Итог урока.

— Что нового вы узнали сегодня на уроке?