Олимпиада ВСОШ 9 класс Математика 2024-2025 задания и ответы — школьный этап

Олимпиада ВСОШ 9 класс Математика 2024-2025 задания и ответы — школьный этап — это ежегодное соревнование для учащихся школ, которое проводится в несколько этапов: школьный, муниципальный, региональный и заключительный.

Олимпиада проходит в четыре этапа:

• Школьный этап проводится среди учащихся 4–11 классов. Задания школьного этапа составлены с учётом программы по математике, которую проходят школьники соответствующего класса.
• Муниципальный этап предназначен для учеников 7–11 классов, которые успешно выступили на школьном этапе. Задания муниципального этапа сложнее, чем задания школьного этапа.
• Региональный этап охватывает участников из одного региона. В нём участвуют ученики 9–11 классов, победившие или занявшие призовые места на муниципальном этапе.
• Заключительный этап собирает лучших участников со всей страны. На него попадают победители и призёры регионального этапа текущего учебного года, а также победители и призёры заключительного этапа прошлого года.

Победители и призеры

Победители и призёры Всероссийской олимпиада ВСОШ 9 класс Математика 2024-2025 задания и ответы — школьный этап могут получить льготы при поступлении в вузы. Например, они могут быть зачислены без экзаменов в любой государственный вуз по профилю олимпиады. Также победители и призёры могут претендовать на президентский грант.

Для участия в олимпиаде необходимо зарегистрироваться на сайте организатора.

Пример заданий по математике

Задача 4.2. В 4«А» классе у каждого ребёнка есть не менее 11 одноклассников и не менее

13 одноклассниц. Какое наименьшее количество детей может учиться в этом классе?

Ответ: 26.

Решение. Нетрудно проверить, что класс, состоящий из 12 мальчиков и 14 девочек, удо- влетворяет условию задачи. Теперь докажем, что меньше быть не может.

Ясно, что в классе есть и мальчики, и девочки. У каждого мальчика в классе не менее 11 одноклассников, поэтому всего мальчиков хотя бы 12. У каждой девочки в классе не менее 13 одноклассниц, поэтому всего девочек хотя бы 14. Таким образом, в классе учится хотя бы 12 + 14 = 26 детей.

Задача 4.8. У Васи есть шесть одинаковых игральных кубиков, на гранях каждого из ко- торых записаны числа от 1 до 6 (каждое — по одному разу). Вася бросал все шесть кубиков шесть раз подряд. Ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число.

Известно, что при первом броске сумма чисел на верхних гранях равнялась 21, а при сле- дующих четырёх бросках — 19, 20, 18 и 25. Какая сумма получилась при шестом броске?

Ответ: 23.

Решение. Поскольку за шесть бросков ни на одном из кубиков не выпадало дважды одно и то же число, то на каждом кубике выпали по одному разу все числа от 1 до 6.

Посчитаем общую сумму всех чисел, выпавших на всех кубиках за шесть бросков. Для одного кубика эта сумма равняется 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21, а для шести — 6 ⋅ 21 = 126.

Осталось посчитать сумму чисел на шестом броске: 126 − 21 − 19 − 20 − 18 − 25 = 23.

Замечание. Одна из возможных конфигураций бросков кубиков изображена ниже (пер- вое число в сумме — это число на первом кубике, второе число — на втором, …, шестое число — на шестом).