Урок 1. Многоугольники. Четырёхугольник

Рассмотрим фигуру, составленную из отрезков AB, BC, CD, DE, EF, FA так, что смежные отрезки (имеющие общую точку) лежат на одной прямой, а не смежные отрезки не имеют общих точек. Такая фигура называется многоугольником.
Точки A, B, C, D, E, F называются вершинами многоугольника, а отрезки AB, BC, CD, DE, EF, FA – сторонами многоугольника.
Многоугольник с n вершинами имеет n сторон и называется n-угольником.
Сумма длин всех сторон называется периметром многоугольника.
Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне называются соседними. Отрезок, соединяющий любые не соседние вершины многоугольника, называется диагональю многоугольника.
Любой многоугольник разделяет плоскость на две области: внутреннюю и внешнюю.
Фигуру, состоящую из многоугольника и его внутренней области, также называют многоугольником. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
Примером выпуклого многоугольника является четырехугольник. У него 4 вершины, 4 угла, 4 стороны, 2 диагонали.
Треугольник является многоугольником. Мы знаем, что сумма углов треугольника равна 180 градусов. Возникает вопрос: можно ли найти сумму углов произвольного n-угольника?
Рассмотрим поочередно четырехугольник, пятиугольник и шестиугольник. Одну из вершин этих многоугольников соединим диагоналями с другими вершинами так, чтобы получились треугольники. Первый множитель в формуле для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника равен 180°, так как мы разбивали на треугольники. А второй множитель на 2 меньше числа сторон многоугольника, то есть равен n – 2
Получается формула для вычисления суммы углов выпуклого многоугольника: (n – 2) * 180º