Урок 10. Площадь параллелограмма

Выведем формулу для вычисления площади параллелограмма.
Докажем, что площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту.

Одну из сторон параллелограмма будем условно называть основанием. Перпендикуляр, проведенный из любой точки противоположной стороны к прямой, содержащей основание, назовем высотой параллелограмма.

Дано:
ABCD – параллелограмм с площадью S.
AD – основание, BH и CE – высоты.
Доказать:
S = AD ∙ BH
Доказательство:
SABCE = SABCD + SCDE или SABCE = SBCEH + SABH
Треугольники CDE и ABH равны по гипотенузе и острому углу, значит
SCDE = SABH, следовательно SABCD = SBCEH
S = BC ∙ BH = AD ∙ BH
В общем виде формула для вычисления площади параллелограмма имеет вид Sпараллелограмма = ah

Ромб также является параллелограммом, поэтому площадь ромба также можно найти, перемножив основание на высоту, проведенную к этому основанию.

SABCD = BC ∙ AK = ah