Урок 11. Повторительно-обобщающий урок по теме «Метод координат»

Конспект
Любой вектор на плоскости можно разложить по двум неколлинеарным векторам, причем коэффициенты разложения определяются единственным образом.
В прямоугольной системе координат для векторов выполняются следующие свойства.
1. Каждая координата суммы двух или более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов.
2. Каждая координата разности двух векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.
3. Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.
Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.
Каждая координата вектора равна разности соответствующих координат ее конца и начала.
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
Длина вектора а с координатами х и у вычисляется по формуле:
|a ⃗| = √x2 + y2
Расстояние d между точкой М1 с координатами х1 и у1 и точкой М2 с координатами х2 и у2 определяется по формуле:
d = √(x2 — x1)2 +(y2 — y1)2
Уравнение с двумя переменными х и у называется уравнением линии L, если этому уравнению удовлетворяют координаты любой точки М, лежащей на этой линии.
В прямоугольной системе координат уравнение окружности радиуса r с центром С с координатами х0 и у0 имеет вид:
(x — x1)2 + (y — y0)2 = r2
Уравнение окружности радиуса r с центром в начале координат имеет вид:
x2 + y2 = r2
Уравнение прямой в прямоугольной системе координат является уравнением первой степени и имеет вид: ах + ву + с = 0 где а, в, с определяются по следующим формулам:
a = 2(x1 — x2), b = 2(y1 — y2), c = x22 + y22 — x12 — y12