Урок 11. Умножение дробей. Возведение в степеньТема: Умножение дробей. Возведение дроби в степень
Содержание модуля (краткое изложение модуля):
Чтобы перемножить обыкновенные дроби, необходимо перемножить их числители, затем перемножить их знаменатели, и первое произведение записать в числитель, а второе – в знаменатель.
Пример:
1/3 • 5/7 = (1 • 5)/(3 • 7) = 5/21
Чтобы перемножить рациональные дроби, необходимо перемножить их числители, затем перемножить их знаменатели, и первое произведение записать в числитель, а второе – в знаменатель.
a/b • c/d = (a • c)/(b • d) = ac/bd, где
a, b, c и d – многочлены, причем b и d – ненулевые многочлены.
Пример 1:
a2/4c • c2/a = (a2 • c2)/4ca = ac/4
Пример 2:
(a + b)/a • b/(a2 + 2ab + b2) = (a + b)b/(a(a2 + 2ab + b2)) = (a + b)b/(a(a + b)2) = b/(a(a + b))
Пример 3:
(a + b)/(a — b) • (a — b)2 = (a + b)/(a — b) • (a — b)2/1 = (a + b)(a — b) = a2 — b2
Прежде чем перемножать числители и знаменатели проверьте нельзя ли сократить дроби. Сокращение дробей при расчётах значительно облегчит вычисления.
Чтобы возвести дробь в степень, необходимо возвести в эту степень числитель, а затем возвести в эту степень знаменатель дроби. Первый результат записать в числитель, а второй – в знаменатель.
Пример:
(a2/b3)4= (a2)4/(b3)4 = a8/b12
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.