Урок 12. Корень n-й степени

1) Корнем n-й степени из числа a называется такое число, n-я степень которого равна a. Например, корень 3-й степени из 8 – это 2, так как 23 = 8
2) Рассмотрим степенную функцию y = xn с нечетным показателем. Для любого числа a единственное значение x, n-я степень которого равна a.
3) такое обозначение, используемое для записи корня читается «Корень n-й степени из a». Число n называется показателем корня, а выражение, стоящее под знаком корня – подкоренным выражением.
4) Рассмотрим теперь степенную функцию с четным показателем. При любом a>0 существуют два противоположных значения x, n-я степень которых равна a. Для a = 0 такое число одно, а для a<0 таких чисел нет.
5) Выражение корень n-й степени из a для неотрицательных a имеет смысл всегда, как при четном, так и при нечетном n. Его называют арифметическим корнем.
6) Корень n-й степени из отрицательного числа может выражаться через арифметический корень.
1) Рассмотрим пример 1. Число 19 является арифметическим квадратным корнем (корнем второй степени) из 361, так как 19 больше 0, и 19 в квадрате – это 361.
2) Число -19 не является арифметическим квадратным корнем из 361, так как хотя -19 в квадрате – это 361, но -19 меньше 0.
3) Это число, противоположное арифметическому квадратному корню из 361.
1) Пример 2. Вычислим значение выражения арифметический корень четвертой степени из пяти целых одной шестнадцатой.
2) Поскольку 5 1/16 = 81/16 = (3/2)4, заключаем, что 4√5 1/16 = 3/2.
1) Рассмотрим пример 3. Выясним, имеет ли смысл выражение 10√(-7)2.
2) Поскольку (-7)2 = 72 = 49 больше 0, заключим, что выражение корень десятой степени из 49 имеет смысл.
3) Значение таких выражений может быть приближенно вычислено с помощью калькулятора. При этом в большинстве моделей калькуляторов используется принятое в математике представление выражения корень n-й степени из а в виде степени с дробным показателем.
1) Пример 4 Найдем значение выражения -43√27 + 4√625
2) Имеем 3 в третьей степени равно 27, то есть корень третьей степени из 27 – это 3.
3) Корень четвертой степени из 625 это корень четвертой степени из 5 в четвертой, это 5.
4) Поэтому значение данного выражения равно минус 4 на 3 плюс 5 равно 7.

С использованием приведённых рисунков впишите верные ответы.

Сколько корней имеет уравнение ?
Ответ: .
Выпишите эти корни в порядке возрастания через пробел.
Ответ: .
Сколько корней имеет уравнение ?
Ответ: .
Сколько корней имеет уравнение ?
Ответ: .
Выпишите эти корни в порядке возрастания через пробел.
Ответ: .
Сколько корней имеет уравнение ?
Ответ: .
Выпишите эти корни в порядке возрастания через пробел.
Ответ: . Верно Неверно Повторить Сбросить ПроверитьПоказать ответ