Урок 12. Площадь трапецииВыведем формулу для вычисления площади трапеции.
Пусть дана трапеция ABCD с основаниями BC и AD и высотой BH.
Разобьем трапецию диагональю BD на два треугольника, найдём площадь каждого из них.
По свойству площади сумма площадей этих треугольников будет равна площади трапеции.
Sтрапеции = SABD + SBCD
В треугольнике ABD основанием является отрезок AD, высотой – отрезок BH. Поэтому площадь треугольника ABD равна половине произведения AD и BH.
SABD = 1/2 AD ∙ BH
В треугольнике BCD основанием является отрезок BC, высотой – отрезок DE. Поэтому площадь треугольника BCD равна половине произведения BC и DE.
SBCD = 1/2 BC ∙ DE
Sтрапеции = SABD + SBCD = 1/2 AD ∙ BH + 1/2 BC ∙ DE = 1/2 AD ∙ BH + 1/2 BC ∙ BH = 1/2(AD + BC) ∙ BH
Вывод: площадь трапеции ABCD равна произведению полусуммы оснований AD и BC на высоту BH.
Решим задачу.
Дано:
a и b – основания трапеции,
h – высоты трапеции
Найти площадь трапеции, если a изменяется от 1 до 5, а b – от 6 до 10, а h – от 4 до 8.
Решение.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: Sтрапеции = (a + b)/2 ∙ h
Например,
При a – 2, b – 7, h – 5, S = (2 + 7) : 2 * 5 = 22,5
При a – 1, b – 8, h – 4, S = (1 + 8) : 2 * 4 = 18
При a – 3, b – 4, h – 6, S = (3 + 4) : 2 * 6 = 21 и т.п.