Урок 15. Контрольно-обобщающий урок по теме «Рациональные дроби»

Тема: Контрольно-обобщающий урок по теме «Рациональные дроби»

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Целые выражения – выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на отличное от нуля число.
Дробные выражения – выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на отличное от нуля число и деления на выражение с переменными.
Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.

Допустимые значения переменных

Выражение 1/(2/a) имеет смысл при всех значениях a, кроме 0.
Выражение x/(y — 5) имеет смысл при всех значениях x и y, когда y ≠ x.
Выражение (x — 2)/(y — x) имеет смысл при всех значениях x и y, кроме y ≠ x.
Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.
Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называют рациональной дробью.
В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби.
В 2/a дроби допустимыми являются все числа, кроме 0.
В (a + 4)/(a(a — 2)(a + 1)) дроби допустимыми являются все числа, кроме –1, 0 и 2.

Основное свойство рациональной дроби и его применение

Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

a/c + b/c = (a + b)/c
a/c — b/c = (a — b)/c

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

1. Привести дроби к одинаковому знаменателю.
2. Выполнить сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.

Умножение и деление дробей, возведение дроби в степень

a/b • c/d = ac/bd
a/b : c/d = ad/bc
(a/b)k = ak/bk

Функция y = k/x и её график

Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = k/x, где x – независимая переменная, y – зависимая переменная, k – не равное нулю число. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.
Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.

y = 2/x

y = — 2/x

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Посмотреть интерактивный материал