Урок 15. Повторительно-обобщающий урок по теме «Квадратичная функция и её график. Степенная функция. Корень n-й степени»

Поделиться:

Конспект

Квадратичная функция и её график

Определение: Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у = ах2 +  + с,

где х – независимая переменная,

а, b и с – некоторые числа,

причём а ≠ 0.

Чтобы построить график квадратичной функции, нужно:

    • найти координаты вершины параболы ;
    • построить ещё несколько точек, принадлежащих параболе;
    • соединить отмеченные точки плавной линией.

Графики функций у = ах2 + n и у = а(х – m)2

График функции y = ax2 + n является параболой, которую можно получить из графика функции y = ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц вверх, если n > 0, или на –n единиц вниз, если n < 0.

График функции y = a(x – m)2 является параболой, которую можно получить из графика функции y = ax2 с помощью параллельного переноса вдоль оси x на m единиц вправо, если m > 0, или на –m единиц влево, если m < 0.

Функция у = хn

Свойства функции при чётном n

    • если х = 0, то у = 0;
    • если х ≠ 0, то у > 0;
    • –у(х) = у(–х);
    • возрастает на [0; +∞); убывает на (–∞; 0];
    • y ∈ [0; +∞).

Свойства функции при нечётном n

    • если х > 0, то у > 0; если х < 0, то у < 0;
    у(–х) = –у(х);
    • возрастает на (–∞; +∞)
    y ∈ R

Степень с рациональным показателем

Определение: Если а – положительное число,  – дробное число (m – целое, n – натуральное) то .

Свойства степени

Для любого а > 0 и любых рациональных числе p и q:

apaq = a(p + q)

ap : aq = a(p – q)

(ap)q = apq

Для любого а > 0 и b > 0 и любого рационального числа p:

(ab)p = apbp