Урок 15. Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 15

Решение текстовых задач с помощью умножения и деления

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— использование арифметических действий при решении задач.

Тезаурус

Сложить числа a и b – значит, к числу а прибавить b раз единицу.

Разность чисел a и b – это такое число, которое при сложении с числом b даёт число а.

Умножение – это арифметическое действие повторения данного числа слагаемым столько раз, сколько единиц находится в другом данном числе, множителе.

Деление – это арифметическое действие, обратное умножению.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

С помощью умножения и деления решаются задачи, в которых требуется найти число, большее или меньшее данного в несколько раз, ответить на вопросы «На сколько больше?», «Во сколько раз меньше?» и так далее.

Рассмотрим несколько таких задач.

Задача 1. Число 50 увеличили в 5 раз, затем полученное значение увеличили ещё на 50. Во сколько раз увеличили число 50 за два раза?

Решение:

1. 50 ∙ 5 = 250 – число, полученное после первого увеличения;
2. 250 + 50 = 300 – число, полученное после второго увеличения;
3. 300 : 50 = 6 (раз) – во столько раз увеличили число 50 за два раза.

Ответ: в 6 раз.

К выбору действия – умножения или деления – для решения задачи надо подходить очень внимательно, так как, например, слова «в два раза больше» не всегда требуют умножения. Поэтому в решении задачи необходимо рассуждение, показывающее, какое действие следует применить в данном случае.

Задача 2. Вася прочитал 63 страницы романа, что в 7 раз больше, чем ему осталось прочитать. Сколько страниц в романе?

Решение: составим краткую запись.

1. 63 : 7 = 9 (стр.) – осталось прочитать.
2. 63 + 9 = 72 (стр.) – весь рассказ.

Ответ: в романе 72 страницы.

Стоит отметить, что при решении задач часто приходиться применять все арифметические действия.

Задача 3. На одной полке 7 одинаковых по стоимости машинок, на второй – 12. Известно, что цена всех машинок на второй полке на 940 рублей больше, чем на первой. Какова общая стоимость всех машинок?

Решение:

1. 12 – 7 = 5 (шт.) – стоят 940 рублей.
2. 940 : 5 = 188 (руб.) – стоит одна машинка.
3. 12 + 7 = 19 (шт.) – общее количество машинок на двух полках.
4. 188 ∙ 19 = 3572 (руб.) – общая стоимость.

Ответ: общая стоимость всех машинок – 3572 рубля.

Итак, опираясь на разобранные примеры, попробуем сформулировать алгоритм решения задач с помощью умножения и деления:

1. внимательно прочитать условие задачи;
2. выделить вопрос;
3. отыскать слова-помощники – во сколько раз больше или меньше, таким образом, определив, какое действие следует применить – умножение или деление.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Периметр треугольника, у которого все стороны равны, – 48 см. Найдите площадь квадрата, у которого сторона равна стороне данного треугольника.

Решение: сначала надо найти длину стороны треугольника.

1. 48 : 3 = 16 (см) – длина стороны треугольника.
2. Так как длина стороны квадрата равна длине стороны треугольника, мы можем найти площадь квадрата:

S = а ∙ а = 16 ∙ 16 = 256 (см2).

Ответ: 256 см2.

№ 2. Для покраски здания потребовалось семь одинаковых банок побелки и ещё 8 кг синей краски. Всего было израсходовано 50 кг материалов. Сколько килограммов побелки в каждой банке?

Варианты ответа: 5 кг; 8 кг; 15 кг; 6 кг.

Решение:

1. Найдём, сколько было израсходовано побелки:

50 – 8 = 42 (кг).

1. Теперь общее количество израсходованной побелки разделим на количество банок:

42 : 7 = 6 (кг) – в одной банке.

Ответ: в одной банке 6 кг побелки.