Урок 18. Параллельные прямые

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 18

Параллельные прямые

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Формулировка определения параллельных прямых.
• Изображение параллельных прямых различными методами.
• Как распознать на чертежах параллельные прямые?
• Нахождение на рисунке пары накрест лежащих односторонних углов.

Тезаурус:

Параллельные прямые – две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельные отрезки – два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Параллельные лучи – два луча называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы уже знаете, что на плоскости бывают пересекающиеся и непересекающиеся прямые, вы знаете, как их строить на чертеже. Теперь давайте рассмотрим прямые, которые называются параллельными, и научимся их строить различными способами.

Для начала дадим определение параллельным прямым.

Две прямые на плоскости называются параллельными, если они не пересекаются.

Параллельные прямые имеют своё обозначение: a ║ b.

Рассмотрим прямые а и b, перпендикулярные прямой c. Ранее мы выяснили, что такие прямые не пересекаются, следовательно, прямые а и b параллельны.

c﬩a c﬩b →a║b

Очень часто рассматриваются не только параллельные прямые, но и параллельные отрезки.

Дадим им определение.

Два отрезка называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

Обозначение:

AB║CD

MN не параллельна AB

MN не параллельна CD

Два луча называются параллельными, если они лежат на параллельных прямых.

h║k

Рассмотрим прямую с, пересекающую прямые а и b.

Прямая c называется секущей по отношению к прямым a и b, если она пересекает каждую из них.

Как видно из рисунка, при пересечении прямых а и b секущей c образуются 8 углов. Пронумеруем полученные углы.

Оказывается, некоторые пары образованных углов имеют свои названия.

Так, например, углы 3 и 5, 4 и 6 ‑ называются накрест лежащие углы.

Углы 4 и 5 или 3 и 6 ‑ называются односторонними углами.

А пары углов 1 и 5, 4 и 8, 2 и 6 или 3 и 7 ‑ называются соответственными углами.

Как же можно построить параллельные прямые?

Для построения параллельных прямых существует несколько способов построения с помощью различных чертёжных инструментов. Рассмотрим построение параллельных прямых с помощью чертёжного угольника и линейки.

Построим прямую b, проходящую через точку M и параллельную данной прямой а.

Приложим чертёжный угольник к прямой а, к нему приложим линейку. Теперь передвинем угольник вдоль линейки так, чтобы точка M оказалась на стороне угольника, остается провести прямую b. Прямые а и b будут параллельны, на основе признаков параллельности двух прямых, которые будут изучены позднее.

Материал для углублённого изучения темы

Другие способы построения параллельных прямых.

Рассмотрим ещё два способа построения параллельных прямых с помощью чертёжных инструментов.

В чертёжной практике очень часто используется способ построения параллельных прямых с помощью рейсшины.

При выполнении столярных работ, для разметки параллельных прямых используется ещё один инструмент – малка, который представляет собой две планки, скреплённые шарниром.

При нанесении параллельных рисок можно использовать рейсмус, который представляет собой деревянную заготовку с двумя регулируемыми брусками, на концах который прикреплены для нанесения рисок иглы или гвозди.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Один из односторонних углов при двух параллельных прямых и секущей на 40º меньше другого. Найдите меньший угол, если известно, что сумма односторонних углов равна 180°.

Решение:

Пусть х – меньший из односторонних углов, тогда больший равен х + 40. Т. к. сумма односторонних углов по условию равна 180°, составим уравнение.

х + х + 40 = 180

2х + 40 = 180

2х = 180 – 40

х = 140:2

х = 70° – градусная мера меньшего угла.

Ответ: 70°.

№ 2. Через параллельные прямые а и m проведены секущие АК и КР так, как показано на рисунке. КО = ВК = АК, при этом АК = КР = 9 см, отрезок ВО =АР, АР = 6 см. На сколько сантиметров периметр ∆ВОК меньше периметра ∆АКР?

Решение: найдём периметр ∆АКР.

Р∆АКР = АК + КР + АР = 9 + 9 + 6 = 24 см

Найдём периметр ∆КВО. Для этого вычислим длины сторон треугольника КВО, исходя из условия задачи.

КО = ВК =АК = 9 = 6 см.

ВО =АР =· 6 = 4 см

Р∆КВО = ВК + КО + ВО = 6 + 6 + 4 = 16 см

Вычислим, на сколько периметр ∆ВОК меньше периметра ∆АКР.

Р∆АКР – Р∆КВО = 24 – 16 = 8 см

Ответ: на 8 см.