Урок 18. Числовые выражения

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 18

Числовые выражения

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— числовые выражения;

— значения числовых выражений;

— порядок выполнения действий в числовых выражениях;

— использование скобок.

Тезаурус

Числовое выражение – это запись, в которой используются только числа, знаки арифметических действий и скобки.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.- 124 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы довольно часто встречаемся с заданиями типа «вычислить значение выражения». Что же такое числовое выражение?

Запись, которая состоит из чисел, знаков и скобок, а также имеет смысл, называется числовым выражением.

Например, записи 156 – 23 ∙ 5; 480 : 6 – 12; 230 + (45 – 12) – всё это числовые выражения. Следует отметить, что одно отдельно взятое число тоже будет являться числовым выражением. Например, число 31.

При вычислении значений числовых выражений следует руководствоваться следующими правилами.

1. Если в числовом выражении требуется выполнить только сложение и вычитание или только умножение и деление, то эти действия выполняются по порядку слева направо.

2. Если в числовом выражении есть скобки, то сначала выполняют все действия в скобках, а потом за скобками.

Так как в качестве знаков в числовых выражениях входят знаки арифметических действий, то мы можем посчитать значение числового выражения. Для этого необходимо выполнить указанные действия.

Например, вычислим значение числового выражения

(320 – 20) : 6.

Решим это выражение по действиям.

(320 – 20) : 6= 300 : 6 = 50

Часто для краткости записи не пишут полностью «значение числового выражения», а пишут просто «значение выражения», опуская при этом слово «числового».

3. Если в числовом выражении требуется выполнить несколько арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление), то сначала выполняют умножение и деление (слева направо), а затем сложение и вычитание (слева направо).

4. Если в числовом выражении есть степень с натуральным показателем, то сначала нужно записать её в виде числа и только после этого приступать к выполнению остальных действий.

Вычислим 62 – 52+ 10 : 5.

Первым действием возведём 6 и 5 в квадрат, получим тридцать шесть и двадцать пять, а затем выполним все действия по порядку.

Нам уже известно, что на ноль делить нельзя. Про числовые выражения, которые содержат деление на ноль, говорят, что они не имеют смысла.

Например, выражение 12 : (4 ∙ 3 – 12) не имеет смысла, так как 4 ∙ 3 – 12 = 0, а на ноль делить нельзя.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Вычислите значение числового выражения:

(5 + 3)2 – (4 + 2)2

Решение: чтобы вычислить значение этого выражения, нужно выполнить сначала действия в скобках:

(5+3)2–(4+2)2= 82– 62

Теперь возведём полученные ответы в степени и выполним вычитание: 82– 62 = 64– 36= 28

Ответ: 28.

№2. Какому выражению соответствует следующее высказывание: «Разность квадрата суммы 35 и 12 и 28»? Выберите правильный ответ.

Варианты ответа:

1. 28 – (35 + 12)2
2. (35 + 12)2 – 28
3. (28 – 35 + 12)2
4. 28 – 352 + 122

Решение: проанализируем данное высказывание «Разность квадрата суммы 35 и 12 и 28».

Квадрат суммы – (35 + 12)2.

Разность квадрата и числа 28 – это (35 + 12)2– 28. Значит, нам подходит ответ под номером 2.

Ответ: (35 + 12)2 – 28