Урок 2. Геометрические фигуры. Геометрические тела

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 2

Геометрические фигуры. Геометрические тела

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— единицы измерения длины;

— периметр и площадь многоугольника (прямоугольника, квадрата);

— плоские геометрические фигуры;

— объемные геометрические фигуры.

Тезаурус

Геометрия – раздел математики, изучающий свойства фигур.

Треугольник – геометрическая фигура, образованная тремя отрезками, которые соединяют три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами треугольника.

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (каждый – 90 градусов).

Квадрат – прямоугольник, у которого все стороны равны.

Плоские фигуры – фигуры, которые можно целиком расположить на одной плоской поверхности.

Периметр многоугольника – сумма длин всех его сторон.

Площадь – часть плоскости, заключённой внутри замкнутой геометрической фигуры.

Единицы измерения длины: миллиметр (мм), сантиметр (см), дециметр (дм), метр (м), километр (км).

Единицы измерения площади – квадратные миллиметры (мм2), квадратные сантиметры (см2), квадратные метры (м2), квадратные километры (км2).

Прямоугольным параллелепипедом называется фигура, в основании которой находится прямоугольник. Фигура имеет шесть граней. Грани, пресекаясь, образовывают ребра, их 12.

Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все грани- равные квадраты.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 276 с.
2. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.- 256 с.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова – М.: Просвещение, 2014.- 80 с.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2010.- 118 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы знаем, что математика делится на несколько разделов. С одним разделом мы уже знакомы – это арифметика. В арифметике мы в основном занимаемся вычислениями, то есть действиями с числами. Ещё один раздел математики – геометрия. Что же такое геометрия? Разобьём слово «геометрия» на части: «гео» и «метрия». Слово «гео» в переводе с древнегреческого означает «земля». Слово «метрия» в переводе с древнегреческого означает «измерение». Следовательно, слово «геометрия» можно перевести как «землемерие».

А теперь давайте вспомним, какие единицы измерения длин нам известны. Если мы едем из одного города в другой, то расстояние, которое мы преодолели, измеряется в километрах. Обозначение километра – км.

Метры используются для измерения меньших расстояний и длин, например, для измерения роста человека. Обозначение метра – буква м.

Есть более маленькие единицы измерения длины – дециметры, сантиметры, миллиметры: все они используются для измерения небольших длин. Обозначение дециметра – дм, сантиметра – см, миллиметра – мм. Например, длина одной стороны шоколадки равна 1 дм, длина спички равна 4 см, длина муравья – 5 мм.

Стоит запомнить следующую информацию:

1 см = 10 мм

1 дм = 10 см

1 м = 10 дм = 100 см

1 км = 1000 м

А теперь вспомним основные геометрические фигуры.

Треугольник состоит из трёх точек и трёх отрезков, которые попарно соединяют эти точки. Точки – это вершины треугольника, а отрезки – его стороны. Вершины треугольника обозначаются заглавными латинскими буквами.

Следующая фигура – прямоугольник. Он уже состоит из четырёх точек и четырёх попарно соединяющих их отрезков, у него все углы прямые. Точки – это вершины прямоугольника, отрезки – стороны.

У прямоугольника две величины – длина и ширина. Вершины прямоугольника обозначаются заглавными латинскими буквами.

Прямоугольник, у которого все стороны равны, называется квадратом.

Треугольник, прямоугольник и квадрат – это многоугольники, так как у них много вершин – углов.

Ещё одна важная геометрическая фигура – круг. Чтобы начертить круг, мы используем циркуль.

Все фигуры, которые мы рассмотрели, плоские, то есть их можно целиком расположить на одной плоской поверхности.

У всех плоских многоугольников можно найти периметр и площадь. Мы знаем, что периметр – это сумма длин всех сторон. Обозначается периметр заглавной латинской буквой Р. Чтобы найти периметр прямоугольника, используют такую формулу:

P = 2 ∙ (а + b), где a – длина, b – ширина.

Чтобы найти периметр квадрата, используют эту формулу:

P = 4 ∙ a, где а – сторона квадрата.

Рассмотрим задачу.

Длина прямоугольника – 6 см, а ширина – 5 см. Найдите периметр прямоугольника.

Решение: чтобы найти периметр данного прямоугольника, воспользуемся формулой. Для этого вместо букв подставим в формулу заданные значения:

P = 2 ∙ (а + b) = 2 ∙ (5 + 6) = 2 ∙ 11 = 22 (см).

Ответ: Р = 22 см.

Также нам известно, что у прямоугольника и квадрата можно найти площадь, которая обозначается заглавной латинской буквой S. Площадь прямоугольника рассчитывается по следующей формуле:

S = a ∙ b, где a – длина, b – ширина.

Стоит отметить, что площадь измеряется в мм2; см2; м2; км2 и т. д.

Площадь квадрата находится по формуле:

S = а ∙ а, где а – сторона квадрата.

Рассмотрим задачу.

Найдите площадь участка земли, имеющего форму прямоугольника со сторонами 7 и 15 метров.

Решение: чтобы найти площадь прямоугольного участка, воспользуемся формулой площади прямоугольника. Для этого вместо букв подставим в формулу заданные значения: S = a ∙ b = 7 ∙ 15 = 105 (м2).

Ответ: 105 м2.

Помимо плоских фигур существуют и объёмные фигуры, и вы с ними уже знакомы. Ежедневно они встречаются нам в домах и на улице. Это куб, параллелепипед, шар, пирамида, цилиндр, конус.

Сегодня мы с вами познакомились с одним из разделов математики – геометрией. Повторили единицы измерения длин. Вспомнили основные плоские и объёмные фигуры. Применили формулы вычисления периметра и площади прямоугольника и квадрата.

Нахождение площади прямоугольного треугольника.

Задача. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если стороны, которые образуют прямой угол, равны 13 см и 16 см.

Решение: в задаче нам поможет прямоугольник. Давайте начертим фигуру со сторонами 13 см и 16 см.

Затем проведем отрезок, соединяющий две противоположные вершины, – диагональ. Обратите внимание, что диагональ разбивает этот прямоугольник на два равных прямоугольных треугольника.

Найдем площадь прямоугольника:

S = 13 ∙ 16 = 208 (см2).

Так как диагональ разбивает прямоугольник на два равных треугольника, то можно сделать вывод, что и площади этих треугольников равны. Следовательно, площадь одного такого треугольника будет равна половине площади прямоугольника, то есть надо площадь прямоугольника поделить на 2:

S = 208 : 2 = 104 (см2).

Ответ: площадь треугольника равна 104 см2.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Периметр треугольника равен 37 см. Одна сторона треугольника равна 10 см, вторая – 17 см. Найдите третью сторону.

Решение: чтобы решить данную задачу, нужно вспомнить определение периметра многоугольника: периметр – это сумма длин всех сторон. Чтобы найти неизвестную сторону надо от периметра отнять известные нам стороны:

37 – 10 – 17= 10 (см).

Ответ: третья сторона равна 10 см.

№ 2. Чему равна сторона квадрата, если его площадь равна 81 м2? Подчеркните верный ответ.

Варианты ответов: 18 м; 9 м; 8 м; 16 м.

Решение: чтобы решить эту задачу, следует воспользоваться формулой площади квадрата S = а ∙ а

81 = а ∙ а

Нам надо найти такое число, которое при умножении само на себя даст 81. Такое число 9. Следовательно, сторона квадрата будет равна 9 м.

Ответ: 9 м.