Урок 20. Обобщение и систематизация знаний по теме «Натуральные числа и нуль»

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 20

Обобщение и систематизация знаний по теме «Натуральные числа и ноль»

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— умножение чисел;

— степень с натуральным показателем;

— деление;

— деление с остатком;

— порядок действий;

— решение задач.

Тезаурус

Умножить число а на натуральное число b – значит, найти сумму а одинаковых слагаемых, каждое из которых равно b.

Степень числа а с натуральным показателем n (n > 1) – это произведение n натуральных множителей, каждый из которых равен а.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика: 5 класс. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2019. – 276 с.

1. Потапов М. К. Математика. Книга для учителя. 5-6 классы. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.

Дополнительная литература

1. Бурмистрова Т. А. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. // Составитель Т. А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2014.
2. Потапов М. К. Математика: дидактические материалы. 6 класс. // М. К. Потапов, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2010.
3. Чесноков А. С. Дидактические материалы по математике 5 класс. // А. С. Чесноков, К. И. Нешков. – М.: Академкнига, 2014.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня нам предстоит повторить основные знания, полученные ранее и касающиеся темы «Натуральные числа». Для этого мы рассмотрим несколько выражений.

№ 1. Вычислим произведение 678 и 67.

Решение. Запишем этот пример в столбик:

Сначала умножаем целиком верхнее число на последнюю цифру нижнего числа, то есть 678 на 7: получаем 4746. Результат записывается под чертой под самой правой цифрой.

Затем умножаем 678 на 6. Обратите внимание, что результат умножения на вторую цифру необходимо записывать под второй цифрой результата первого действия умножения.

Полученные числа под чертой складываем по правилам сложения в столбик: получаем 45426.

Ответ: 45426.

№ 2. Найдите значение выражения 62 + 43 – 52 = ?

Решение. При вычислении данного выражения сначала возведём все числа в степени:

62 = 36

43 = 64

52 = 25

А затем выполним арифметические действия:

36 + 64 – 25 = 100 – 25 = 75

Ответ: 75.

№ 3. Вычислим, сколько будет 1625 : 13.

Решение. Чтобы выполнить деление, не обязательно записывать вычисления в столбик: можно представить число 1625 в виде суммы слагаемых.

1625 = 1300 + 260 + 65

И теперь каждое из этих слагаемых следует поделить на 13, а результаты сложить.

(1300 + 260 + 65) : 13= 1300 : 13 + 260 : 13 + 65 : 13 = 100 + 20 + 5 = 125

Ответ: 125.

№ 4. Вспомним, как выполнять деление с остатком.

456 : 34 = ?

Решение. Запишем этот пример в столбик:

Ответ: 13 ост (14).

№ 5. Вычислим (234 + 145) : 18 – (128 – 92) : 6

Решение. Для начала расставим порядок действий. Первые действия выполняются в скобках, затем деление, а потом вычитание.

.

Сначала выполним действия в скобках:

1. 234 + 145 = 378
2. 128 – 92 = 36
3. 378 : 18 = 21
4. 36 : 6 = 6
5. 21 – 6 = 15

Ответ: 15.

№ 6. Рассмотрим задачу.

В столовой для приготовления салата из помидоров и огурцов на четыре части помидоров берут шесть частей огурцов. Сколько огурцов следует взять на 16 кг помидоров?

Решение. По условию задачи у нас 16 кг помидоров, и это количество составляет четыре части. Найдём, сколько килограмм приходится на одну часть.

1. 16 : 4 = 4 (кг) – одна часть

Огурцов надо взять шесть таких же частей, значит:

1. 6 ∙ 4 = 24 (кг) – огурцов нужно взять.

Ответ: 24 кг.

№ 7. Решим ещё одну задачу. Царевны Василиса и Несмеяна живут в многоэтажной башне. Василиса живёт на пятом этаже, при этом, поднимаясь к себе домой, она проходит по лестнице 96 ступенек, включая ступеньки, ведущие к воротам, которые составляют шестую часть от этого количества. Несмеяна живёт на седьмом этаже башни. Сколько ступенек проходит Несмеяна, поднимаясь к себе в покои на седьмой этаж?

Решение.

1. 96 : 6 = 16 – количество ступенек у ворот
2. 96 – 16 = 80 – ступенек до 5 этажа
3. 80 : 5 = 16 – ступенек в одном пролёте
4. 16 ∙ 7 = 112 – количество ступенек, которое преодолеет Несмеяна.
5. 112 + 16 = 128 (ст.) – количество ступенек до седьмого этажа, включая ступеньки у ворот.

Ответ: 128 ступенек.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Найдите остаток от деления 3124 : 51.

Остаток = __.

Решение: выполним деление в столбик:

Сравним остаток с делителем: 13 < 51.

Теперь проверим, верно ли мы нашли неполное частное и остаток:

61 ∙ 51 + 13 = 3111 + 13 = 3124. Верно.

Ответ: остаток = 13.

№ 2. Карлсон съел 9 одинаковых банок клубничного варенья и ещё 6 кг абрикосового. Всего им было съедено 24 кг варенья. Сколько килограммов клубничного варенья в каждой банке?

Варианты ответов: 5 кг; 4 кг; 2 кг; 6 кг.

Решение:

1. 24 – 6 = 18 (кг) – было съедено клубничного варенья.
2. 18 : 9 = 2 (кг) – в банке.

Ответ: 2 кг.