Урок 31. Повторение. Треугольник. Равенство треугольников

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 31

Повторение. Треугольник. Равенство треугольников

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Треугольник.
• Признаки равенства треугольников.
• Прямоугольный треугольник и его свойства.
• Алгоритмы решения задач.

Тезаурус:

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

Сумма углов треугольника равна 180°.

Признаки равенства треугольников.

1 признак. Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

2 признак. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

3 признак. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л.С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Треугольник – это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки.

В любом треугольнике:

1. Против большей стороны лежит больший угол.
2. Против равных сторон лежат равные углы.
3. Сумма углов треугольника равна 180 °

Равенство треугольников.

Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением.

На рисунке изображены равные треугольники ABC и А1В1С1. Каждый из этих треугольников можно наложить на другой так, что они полностью совместятся, т. е. попарно совместятся их вершины, стороны и углы.

Первый признак равенства треугольников:

По двум сторонам и угол между ними.

Второй признак равенства треугольников:

По стороне и двум прилежащим к ней углам.

Третий признак равенства треугольников:

По трём сторонам.

Признаки равенства прямоугольных треугольников.

Свойства прямоугольных треугольников.

• 1. Сумма острых углов равна 90°.
  2. Против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Разбор решения заданий тренировочного модуля.

Решение задач по теме: «Прямоугольный треугольник».

Задача 1.

Дано: ∠C = 44°.Найдите: ∠ABD.

Помним, что сумма острых углов равна 90°. Равные углы отмечены на рисунке. ∠ABD = 44°.

Ответ: ∠ABD = 44°.

Задача 2.

Дано: AB = 6. Найдите: AC.

Указания к решению: помним, что против угла 30° лежит катет, равный половине гипотенузы. На рисунке найдите три треугольника, в каждом из которых, есть угол 30°.

∆ABH, ∆BHC, ∆ABC.

В треугольнике ABC против угла С = 30°, лежит катет AB = ½AC. Значит, AC = 12.

Ответ: AC = 12.

Задача 3. В ∆АВС: ∠А = 30°, ∠В = 80°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке О. Найти величину ∠АОВ.

Решение:

Сумма углов А и В равна 110°. Сумма их половинок равна 55°. Тогда: ∠АОВ = 180° – 55° = 125°.

Ответ: ∠АОВ = 125°.

Задача 4.

Может ли существовать треугольник со сторонами: 14 см, 17 см, 10 см?

Должно выполняться неравенство треугольника. Проверяем большую сторону: 17 < 14 +10 верно.

Ответ: существует.