Урок 31. Решение дробных рациональных уравнений

Тема: Решение дробных рациональных уравнений

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Рациональное уравнение, в котором левая или правая часть является дробным выражением, называется дробным рациональным выражением.
Примеры таких уравнений
(x + 2)/x = 5/(x(x — 7));
12 + x/(x2 — 1) = x;
-7x — 23 = 4/x + 18x
Рассмотрим решение уравнения
5/(x + 1) + (4x — 6)/((x + 1)(x + 3)) = 3.
Найдём область допустимых значений х.
(x + 1 ≠ 0, (x + 1)(x + 3) ≠ 0;
следовательно
x ≠ -1, x ≠ -3
Умножим обе части уравнения на наименьший общий знаменатель дробей
5(x + 1)(x + 3)/(x + 1) + (4x — 6)(x + 1)(x + 3)/(x + 1)(x + 3) = 3(x + 1)(x + 3)
После сокращений и преобразований получим
3x(x + 1) = 0,
x = 0 или x = -1 .
Получено два корня 0 и –1. Число –1 не входит в область допустимых значений х, значит оно не является корнем исходного уравнения.
Корень исходного уравнения – 0.
Алгоритм решения дробных рациональных уравнений

1. Найти область допустимых значений (ОДЗ).
2. Найти наименьший общий знаменатель дробей, входящих в уравнение.
3. Умножить обе части уравнения на наименьший общий знаменатель.
4. Решить получившееся целое уравнение.
5. Исключить из полученных корней те, которые не входят в область допустимых значений.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.

Установите соответствие между выражениями и допустимыми значениями переменной.

x – любое, кроме 0

x – любое, кроме 0 и 7

x – любое, кроме 7

x – любое

x – любое, кроме 0 и –7

Верно Неверно Повторить Сбросить ПроверитьПоказать ответ