Урок 32. Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 32

Повторение. Равнобедренный треугольник и его свойства

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Равнобедренный треугольник.
• Свойства и признак равнобедренного треугольника.
• Биссектрисы, медианы, высоты треугольника.
• Решение задач на нахождение элементов треугольника.

Тезаурус:

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.

Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противопложной стороны.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л.С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. — М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т.М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т.М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. — М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М.А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М.А. — М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Равнобедренный треугольник

Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны.

Две равные стороны называют боковыми сторонами, а третью сторону – основанием равнобедренного треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника:

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны;

∠A = ∠C.

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Признак равнобедренного треугольника:

Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.

Равносторонний треугольник – треугольник, у которого все стороны равны.

• В равностороннем треугольнике все углы равны между собой и равны 60°.
• В равностороннем треугольнике точки пересечения высот, биссектрис, медиан совпадают. Эта точка называется центром равностороннего треугольника.

Высота – это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.

Медиана – это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Биссектриса – это отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противопложной стороны.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Периметр равнобедренного треугольника равен 24 см, боковая сторона 10 см. Найдите основание.

Решение: ∆ABC равнобедренный, AB = BC = 10 см.

AC = 24 – 20 = 4 (см).

Ответ: AC = 4 см

№ 2. ∆ABC равнобедренный. AM, CM биссектрисы, ∠B = 80°. Найти ∠AMC, который образуют биссектрисы углов при основании.

Решение:

1. ∠A = ∠ B = (180° – 80°) : 2 = 50°
2. Так как AM, CM биссектрисы, то ∠MAC = ∠MCA = 50°: 2 = 25°.
3. ∠AMC = 180° – 25° – 25° = 130°

Ответ: ∠AMC = 130°.