Урок 34. Занимательные задачи. Итоговое обобщение и систематизация знаний

Конспект урока

Конспект урока

Геометрия

7 класс

Урок № 34

Занимательные задачи.

Итоговое обобщение и систематизация знаний

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Обобщение и систематизация знаний.
• Взаимное расположение прямых на плоскости.
• Вычисление углов треугольника.
• Измерения и вычисления на плоскости.
• Расстояние между точками, от точки до прямой.

Тезаурус:

Расстояние между точками равно длине отрезка, соединяющего эти точки.

Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, проведенного из этой точки к прямой.

В любом треугольнике сумма углов равна 180°.

Основная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

Дополнительная литература:

1. Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
2. Зив Б. Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
3. Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
4. Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
5. Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы. // Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Геометрия опирается на основные понятия, которым мы не даем определения. Это точка, прямая, плоскость, расстояние, множество. С помощью этих понятий мы даем определения. Вспомните определение отрезка (часть прямой, ограниченная двумя точками). Вспомните аксиому прямой (через две точки можно провести прямую, и притом только одну). На основе аксиом доказываются далее теоремы, строится вся геометрия.

Но любую теорию всегда нужно отработать на практике.

Одна из задач этого урока – подготовиться к «Всероссийской проверочной работе» (ВПР), решая типовые задачи по основным темам.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см ×1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки A до середины отрезка ВС.

Проведем отрезок ВС и отметим его середину. По рисунку находим искомое расстояние – оно равно 4 см.

На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см отмечены точки А, В и С. Найдите расстояние от точки А до прямой ВС.

Проведем прямую ВС. По рисунку находим искомое расстояние, которое равно 2 см.

Тема: Углы треугольника.

Задача 1. В треугольнике два угла равны 57° и 86°. Найдите его третий угол. Ответ дайте в градусах.

По теореме о сумме углов треугольника

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠C = 180° – (86° + 57°) = 37°

Ответ: 37°.

Задача 2. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Сначала найдём ∠ ACB = 180° – 46° – 78° = 56°.

∠BCE = 56°:2 = 28° (по определению биссектрисы).

Ответ: ∠BCE = 28°.

Задача 3.

Внешние углы ∆АВС равны 97° и 112°.

Найти угол ВАС.

Решение:

Находим смежные углы с внешними углами треугольника:

180°– 97° = 83° и 180° – 112° = 68°.

Следовательно:

∠BАС = 180° – 83° – 68° = 29°.

Ответ: 29°.

Тема: Площади фигур

Задача 1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1 см x 1 см изображена фигура произвольной формы. Какова площадь фигуры на рисунке?

Чтобы решить задачу, нужно просто посчитать, сколько клеток в этой фигуре ‑ их одиннадцать.

Другой тип задач на вычисление площади квадрата и прямоугольника.

Задача 2.

Из квадрата со стороной 8 см вырезан прямоугольник со сторонами 3 см и 2 см. Найдите площадь оставшейся части.

Площадь квадрата равна:

8 · 8 = 64 см2.

Площадь прямоугольника равна:

3 · 2 = 6 см2.

Площадь заштрихованной фигуры равна: 64 – 6 = 58см2.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. В треугольнике АВС угол А = 80°, угол С = 62°. Биссектрисы углов А и С пересекаются в точке M. Найдите величину угла АMС.

Решение:

∠MAC = ½∠A = 80° : 2 = 40°

∠MCA = ½∠C = 62° : 2 = 31°

∠AMC = 180° – 40° – 31° = 109°

Ответ: 109°

Задача 2.

Отрезок, равный 30 см, разделён на 3 неравные части. Расстояние между серединами крайних равно 16 см. Найти длину средней части.

Решение:

CD = 16,

AC + DB = 30 – 16 = 14, сумма половин крайних отрезков, значит, сумма этих отрезков равна 28.

CD – (CM + ND) =16 – 14 = 2 см.

Ответ: 2см.

Задача 3.

Длины сторон треугольника относятся как 2 : 3 : 4.

Найти эти длины, если периметр треугольника равен 18 см.

Решение:

Пусть стороны равны 2х, 3х, 4х.

Составляем уравнение: 2х + 3х + 4х = 18,

9х = 18,

х = 2.

Ответ: стороны равны: 4 см, 6 см, 8 см.