Урок 45. Тригонометрические уравнения и неравенства с двумя переменными

Конспект урока

Алгебра и начала математического анализа, 11 класс

Урок №45. Тригонометрические уравнения и неравенства с двумя переменными.

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

• Методы решения систем уравнений с двумя переменными.
• Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными
• Графическое решение систем неравенств с двумя переменными

Глоссарий по теме

Уравнение с двумя переменными. Уравнение с двумя переменными x и y имеет вид , где f и g — выражения с переменными x и y .

Система уравнений. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких уравнений с двумя переменными, то говорят, что надо решить систему уравнений. Систему двух уравнений с двумя переменными будем записывать так:

Неравенство. Пусть заданы функции f(x) и g(x). Если относительно неравенства поставлена задача отыскания всех значений переменной, при которых получается верное числовое неравенство, то говорят, что задано неравенство с одной переменной.

Система неравенств. Если ставится задача найти множество общих решений двух или нескольких неравенств, то говорят, что надо решить систему неравенств.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., Фёдорова Н.Е., Шабунин М.И. Под редакцией Жижченко А.Б. Авторская программа «Алгебра и начала анализа 10-11 кл.», авторов

Колягин Ю.М., Ткачева М.В, Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни) 11 кл.– М.: Просвещение, 2010.

Открытые электронные ресурсы:

Решу ЕГЭ образовательный портал для подготовки к экзаменам https://ege.sdamgia.ru/.

Открытый банк заданий ЕГЭ ФИПИ, Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей, базовый уровень. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей. Базовый уровень. http://ege.fipi.ru/.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Не решая системы линейных уравнений, можно определить число ее решений по коэффициентам при соответствующих переменных. Пусть дана система:

Если , т.е. коэффициенты при и не пропорциональны, то система имеет единственное решение. Это решение графически иллюстрируется как пересечение двух прямых.

Если , то система решений не имеет. В этом случае прямые, являющиеся графиками уравнений, параллельны.

Если , система имеет бесконечное множество решений. В этом случае прямые совпадают друг с другом

Примеры и разбор решения заданий тренировочного модуля

Пример 1.

Найдите все значения переменных x, y, z

решение

Подставим в третье уравнение

Ответ (1; 2; 5)

Пример 2.

Найдите значения c, при которых система имеет бесконечно много решений.

Выберите верный ответ из предложенных.

Решение:

Система имеет бесконечное множество решений, если выполняется условие

Решив систему из двух уравнений

получим c=2

Ответ с=2