Урок 49. Задачи на дроби (нахождение части целого)

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 49

Задачи на дроби (нахождение части от целого)

Перечень рассматриваемых вопросов:

– обыкновенная дробь;

– числитель, знаменатель обыкновенной дроби;

– сократимая, несократимая дробь;

– задачи на дроби.

Тезаурус

Дробьв математике – это число, состоящее из одной или нескольких равных частей (долей) единицы.

Правильные дроби – это дроби, в которых числитель меньше знаменателя.

Неправильные дроби – это дроби, в которых числитель равен или больше знаменателя.

Сократимаядробь–это дробь,у которой числитель и знаменатель имеют общий положительный делитель, не равный нулю и единице.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Где учение, там и умение», – гласит известная поговорка.

Сегодня мы научимся не только находить части от целого, но применять свои умения для решения интересных заданий.

В окружающем нас мире очень часто приходится находить часть от чего-либо.

Например, мы можем услышать фразу «Будет сделано через четверть часа». А сколько это минут? Мы знаем, что в 1 часе 60 минут, т. е. чтобы найти четверть часа, нужно разделить шестьдесят на четыре, и получим искомый ответ.

60 : 4 = 15 минут. Четверть часа это 15 минут.

А если нужно найти две трети часа, как быть в этом случае?

Для этого мы снова переведём 1 час в минуты, что соответствует 60 минутам. Будем считать, что 60 минут – это 3/3 часа.

Тогда сначала найдём 1/3 часа. Для этого 60 : 3 = 20 минут. А теперь остаётся найти две части из трёх, т. е. умножить двадцать минут на два, получаем сорок минут.

20 минут · 2 = 40 минут. Это и есть то время, которое соответствует двум третям часа.

Итак, сформулируем правило нахождения части от целого: если часть целого выражена дробью, то чтобы найти эту часть, можно целое разделить на знаменатель дроби, и результат умножить на её числитель.

Под нахождением дроби от числа подразумеваетсянахождение той части числа, которая выражена дробью.

Решим ещё одну задачу.

Маша готовит домашнее задание 2 часа 30 минут.

На русский язык она тратит 2/3 этого времени, а на биологию ½ оставшегося времени.

Сколько минут Маша готовит домашнее задание по русскому языку и биологии?

Решение: для решения задачи переведём время в минуты.

1 ч = 60 мин.

2 ч 30 мин. = 2 · 60 + 30 = 150 мин.

Далее найдем время, затраченное на выполнение задания по русскому языку.

150 : 3 · 2 = 100 мин.

Получаем, что Маша выполняет домашнее задание по русскому языку сто минут.

Теперь найдём оставшееся время, как разницу между общим временем и временем выполнения заданий по русскому языку.

150 – 100 = 50 мин.

Остаётся найти половину от этого времени:

50 : 2 = 25 мин.

Это и есть время выполнения заданий по биологии.

Ответ: 100 мин. – на русский язык; 25 мин. – на биологию.

Решим задачу. У хозяина имеется 2 поля. С первого поля он собрал 50 ц картофеля, с другого – в 4 раза больше. 4/5 части всего картофеля он убрал в мешки по 50 кг каждый. Сколько мешков картофеля получилось?

Решение: для решения этой задачи найдём сначала, сколько хозяин собрал картофеля со 2 поля.

1) 50 · 4 = 200 (ц) – картофеля хозяин собрал со 2 участка.

Далее найдём, сколько всего картофеля он собрал с двух участков.

2) 200 + 50 = 250 (ц) – картофеля хозяин собрал с двух участков.

Далее найдём часть, которая будет в мешках.

3) 250 : 5 · 4 = 200 (ц) – картофеля насыпали в мешки.

Теперь найдём, сколько мешков потребуется, для этого 200 ц переведём в кг и разделим на 50.

4) 20000 кг : 50 кг = 400 (мешков) – картофеля получилось.

Ответ: 400 мешков.

Тренировочные задания

№ 1. В 5 классе учится 25 учеников, из них 2/5 класса отличники. Сколько отличников в классе?

Решение: для решения этой задачи нужно использовать правило нахождения части от целого: чтобы найти часть, нужно целое разделить на знаменатель дроби и результат умножить на её числитель.

25 : 5 · 2 = 10 человек

Ответ: 10 человек.

№ 2. Периметр треугольника равен 40 см. Первая сторона составляет 3/10 от периметра, другая составляет 3/2 от первой стороны. Чему равна третья сторона треугольника?

Решение: для решения этой задачи сначала нужно вспомнить, что периметр – это сумма длин всех сторон треугольника, т. е. сумма длин трёх сторон.

Теперь найдём каждую сторону, исходя из условия задачи.

1) 40 : 10 · 3 = 12 см – первая сторона.

2) 12 : 2 · 3 = 18 см – вторая сторона.

Теперь от периметра отнимем сумму длин двух сторон и получим третью сторону.

3) 40 — (18 + 12) = 10 см – третья сторона.

Ответ:10см.