Урок 57. Законы сложения

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 57

Законы сложения

Перечень рассматриваемых вопросов:

– сложение дробей;

– переместительный закон сложения;

– сочетательный закон сложения;

– сложение дробей с разными знаменателями.

Тезаурус

Сложение – это арифметическое действие, посредством которого из двух или нескольких чисел получают новое, содержащее столько единиц, сколько было во всех данных числах вместе.

Сумма дробей с общим знаменателем – это дробь, числитель которой равен сумме числителей, а знаменатель равен знаменателю данных дробей.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС. / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М.: Просвещение, 2017, стр. 272.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже научились приводить дроби к общему знаменателю, сравнивать дроби, складывать дроби.

Давайте вспомним законы сложения для натуральных чисел. Их два: сочетательный и переместительный.

Переместительный закон сложения: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения: чтобы к сумме двух чисел прибавить третье число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Проверим справедливость законов сложения для обыкновенных дробей.

Итак, начнём с переместительного закона. Покажем, что . Чтобы сложить эти дроби нужно сложить числители, а знаменатель оставить прежним. Мы видим, что три плюс два, так же как и два плюс три, равно пяти. Значит, равенство останется верным.

Это доказывает справедливость переместительного закона сложения для обыкновенных дробей.

Теперь перейдём к сочетательному закону.

К сумме одной седьмой и трёх седьмых прибавим четыре седьмых, получим восемь седьмых.

Переставим скобки – к одной седьмой прибавим сумму трёх седьмых и четырёх седьмых. И снова получим восемь седьмых.

Значит, сочетательный закон справедлив и для обыкновенных дробей.

Решим задачу. Для переписки сочинения наняты 4 писца. Первый мог бы один переписать сочинение за 24 дня, второй – за 36 дней, третий – за 20 дней, и четвёртый – за 18 дней. Какую часть сочинения они перепишут за один день, если будут работать вместе?

Решение. Найдём скорость переписывания каждого из писцов: , , , . Чтобы определить общую скорость работы, нужно сложить скорости работы всех писцов:

Сначала удобнее сложить дроби , получаем , сокращаем на 3, получаем .

Затем удобнее сложить , получаем . Сокращаем на 3, получаем .

У дробей и общий знаменатель 40. Складываем и получаем .

Ответ: частей сочинения писцы перепишут за один день, если будут работать вместе.

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Выберите выражения, где применяется переместительный закон.

Варианты ответа:

Переместительный закон звучит так: от перемены мест слагаемых сумма не меняется.

Значит, этот закон отражают следующие выражения:

№ 2. Вычислите сумму дробей, используя законы сложения:

Решение. Знаменатели одинаковы у всех трёх дробей, значит, дроби остаются в прежнем виде. Мы видим, что удобнее сначала найти сумму числителей второй и третьей дроби, а потом к полученному результату прибавить числитель первой дроби. Получим: 13 + 17 + 11 = 41. Получаем дробь .

Ответ: .