Урок 60. Решение задач с использованием вычитания дробейКонспект урока
Математика
5 класс
Урок №60
Решение задач с использованием вычитания дробей
Перечень рассматриваемых вопросов:
– разность дробей;
– решение задач на вычитание дробей.
Тезаурус
Разность двух дробей – это дробь, которая в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.
Разность двух дробей с общим знаменателем – это дробь с тем же знаменателем, числитель которой равен разности числителей уменьшаемого и вычитаемого.
Список литературы
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. ФГОС./ С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 272.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл./ П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. –М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл./ И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Задачи на вычитание обыкновенных дробей, как и любые задачи, можно решить, используя решение «по действиям», а также с помощью таблиц или схем.
Решение задач на арифметические действия с обыкновенными дробями
Решим задачу, используя схему.
В 5 «А» классе мальчики составляют ¼ часть всех обучающихся. Какую часть класса составляют девочки?
Решение. Начертим отрезок, условно обозначающий количество всех обучающихся в классе. Т. к. мальчики составляют одну четвёртую часть всех учеников, разделим отрезок на четыре части и выделим одну часть – «мальчики».
На схеме хорошо видно, что девочки составляют оставшуюся часть, т. е. три четверти.
Ответ: девочки составляют ¾ части учеников.
Эту задачу можно решить и другим способом – «по действиям».
Запишем, что нам дано.
Дано:
всего учеников – 1 (целое, единица)
мальчики – ¼ часть
Найти: определить долю девочек в классе.
Решение.
Очевидно, найдя разность между всеми обучающимися и мальчиками, можно определить долю девочек в классе.
Вычитаем из единицы одну четвёртую, получаем три четвёртые – это и есть искомый ответ.
Ответ: ¾ класса составляют девочки.
Или ещё одни вариант решения – таблица, в «шапке» которой надписи: «уменьшаемое», «вычитаемое», «разность». Уменьшаемое – это число, из которого будем вычитать, т. е. сколько всего было. В нашей задаче – это все обучающиеся, обозначенные единицей или дробью четыре четвёртых.
Вычитаемым будет доля мальчиков – одна четвёртая часть обучающихся в классе, а разностью – вопрос в задаче, т. е. доля девочек в классе.
Ответ: ¾ класса составляют девочки.
Обратите внимание, каким бы способом мы ни решали задачи, результат одинаковый. Девочки составляют три четверти класса.
Решим ещё одну задачу.
В 5 «Б» классе 24 ученика, мальчики составляют ¼ всех ученика. Сколько девочек в классе?
Решим задачу, используя схему: начертим отрезок, условно равный количеству всех учеников в классе. Разделим его, как и в предыдущей задаче, на четыре части.
Получается, что количество всех детей класса нужно поделить на четыре.
24 : 4 = 6 (учеников) – одна часть – мальчики.
Значит в одной части – шесть ребят. Одну четверть всех детей составляют мальчики. По рисунку видно, что девочки составляют три четверти класса. Значит, чтобы найти их количество, нужно три умножить на шесть.
3 · 6 = 18 (учеников) – составляют девочки.
Ответ: в классе 18 девочек.
Разбор решения заданий.
Взрослый человек спит примерно 1/3 суток. Какую часть суток он бодрствует?
Решение: сделаем рисунок.
До обеда токарь выполнил ¼ задания, после обеда – 3/8 задания, после чего ему осталось обточить 24 детали. Сколько деталей должен обточить токарь, чтобы выполнит задание?
Решение.
Первым действием найдём, какую часть задания выполнил токарь до и после обеда:
Осталось обточить 24 детали, что составляет 3/8 части задания:
Теперь легко найти, сколько деталей составляет одна часть:
24 : 3 = 8
Всего: 8 частей, поэтому легко найдём объём всего задания:
8 · 8 = 64
Ответ: 64 детали должен обточить токарь.