Урок 78. Обобщение и систематизация знаний по теме «Смешанные дроби»

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 78

Обобщение и систематизация знаний по теме «Смешанные дроби»

Перечень рассматриваемых вопросов:

– сложение, вычитание, умножение и деление смешанных дробей;

– правила выполнения арифметических действий со смешанными дробями;

– решение заданий со смешанными дробями повышенного уровня сложности.

Тезаурус

Правильная дробь – дробь, числитель которой меньше знаменателя.

Неправильная дробь – дробь, числитель которой больше знаменателя.

Смешанная дробь – сумма натурального числа и правильной дроби, записанная без знака «+».

Скорость – это частное от деления расстояния на время движения.

Порядок убывания – расположение элементов от большего к меньшему.

Порядок возрастания – расположение элементов от меньшего к большему.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС//С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

На предыдущих уроках мы познакомились со смешанными дробями, узнали, как преобразовать их в неправильные дроби, научились складывать, вычитать, умножать и делить смешанные дроби.

Сегодня мы закрепим полученные знания.

Начнём с понятия «смешанная дробь». Смешанная дробь – это сумма натурального числа и правильной дроби записанная без знака плюс.

Например:

Для записи ответов неправильные дроби представляют в виде смешанных дробей. Вспомним, как это делают.

Чтобы записать неправильную дробь в виде смешанной дроби, надо:

• её числитель разделить на знаменатель с остатком;
• целая часть смешанной дроби будет равна неполному частному;
• числитель дробной части будет равен остатку;
• знаменатель останется прежним.

Представим в виде смешанной дроби дробь :

Для вычислений смешанные дроби нужно представлять неправильными дробями.

Чтобы записать смешанную дробь в виде неправильной дроби, надо:

• знаменатель умножить на целую часть,
• прибавить к дробной части,
• полученное число записать в числитель,
• знаменатель оставить прежним.

Представим в виде неправильной дроби

Чтобы сложить смешанные дроби, нужно отдельно сложить их целые и дробные части и полученные результаты сложить.

Сложение дробных частей производится по правилам сложения обыкновенных дробей, т. е. дроби с разными знаменателями сначала приводятся к общему знаменателю и только потом выполняется сложение.

Рассмотрим это на примере. Найдём сумму

При вычитании смешанных дробей целые части и дробные части с одинаковым знаменателем вычитаются отдельно.

Иногда дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, тогда из целой части уменьшаемого «занимают» единицу.

Рассмотрим это на примере: найдём разность

Чтобы умножить смешанные дроби нужно:

• записать их в виде неправильных дробей;
• выполнить умножение по правилу умножения обыкновенных дробей: ;

• полученную неправильную дробь преобразовать в смешанную.

Рассмотрим пример:

Чтобы разделить смешанные дроби, нужно:

• записать их в виде неправильных дробей;
• выполнить деление обыкновенных дробей – т. е. деление заменяем умножением, вторую дробь заменяем обратной ей и находим произведение: .

Рассмотрим пример. Найдём частное от деления

Сложение, вычитание, умножение, деление смешанной дроби и натурального числа являются частными случаями и выполняются по рассмотренным правилам. Так, при сложении и вычитании натуральное число прибавляется или вычитается из целой части.

При умножении и делении натуральное число можно представить неправильной дробью со знаменателем один и выполнить нужное действие.

Найдём значение выражения, в котором встречаются все арифметические действия со смешанными дробями: сложение, вычитание, умножение и деление смешанной дроби и натурального числа.

Решим это выражение по действиям:

Тренировочные задания

№1. Даны числа ; ; ;. Найдите произведение частного от деления первых двух чисел и разности последних двух чисел. Составьте выражение, используя знаки арифметических действий, решите и подставьте его значение:

Из слов «найти произведение частного … и разности…» делаем вывод, что каждая скобка в представленном выражении является множителем. Значит, между скобками ставим знак умножения. Анализируя те же слова «найти произведение частного … и разности…» выясняем, что в первой скобке надо поставить пропущенный знак «деление», а во второй скобке знак «минус». Получается такое выражение

Найдём его значение.

Ответ:

№2. Решите уравнение и выделите цветом верное значение неизвестного:

Сначала найдём делимое, которое представлено разностью в скобках. Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель:

Преобразуем выражение в скобках, используя распределительный закон умножения относительно вычитания:

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель:

Ответ: .