Урок 79. Координатный луч

Конспект урока

Математика

5 класс

Урок № 79

Координатный луч

Перечень рассматриваемых вопросов:

– координатный луч;

– единичный отрезок;

– соотношение единичного отрезка со знаменателем дроби;

– координата точки.

Тезаурус

Единичный отрезок – это расстояние от 0 до точки, выбранной для измерения.

Отрезок – часть прямой, ограниченная с двух сторон точками.

Луч – это часть прямой линии, расположенная по одну сторону от любой точки, лежащей на этой прямой.

Обязательная литература

1. Никольский С. М. Математика. 5 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. / ФГОС // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Зададим прямую, на которой указано направление. Отметим на ней точку О. Примем её за начало отсчета.

Отложим на прямой вправо от точки О единичные отрезки.

Единичный отрезок – это расстояние от О до точки, выбранной для измерения.

Обозначим конец первого отрезка числом 1, второго – числом 2 и т. д.

Сформулируем определение.

Прямую с заданными на ней началом отсчёта, единичным отрезком и направлением отсчёта называют координатной осью или координатным лучом.

С помощью координатной прямой натуральные числа изображаются точками.

Точке О на координатной прямой соответствует число 0. Обозначают: О (0).

Число, которое соответствует данной точке на координатной оси, называют координатой данной точки.

Например, точка А имеет координату 5.

Обозначают А (5).

Таким образом, на координатной прямой можно найти точку, соответствующую натуральному числу. Также с помощью натуральных чисел и числа ноль можно указать положение любой точки на прямой.

А теперь рассмотрим, как отметить на координатном луче дробь.

Чтобы удобно было изображать дробные числа, нужно правильно выбрать длину единичного отрезка.

Удобный вариант – взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Например, если требуется изобразить на координатном луче дроби со знаменателем 7, единичный отрезок лучше взять длиной в 7 клеточек. В этом случае изображение дробей на координатном луче будет несложным.

можно изобразить одним единичным отрезком и ещё двумя клеточками.

Если требуется отметить на координатном луче дроби с разными знаменателями, желательно, чтобы число клеточек в единичном отрезке делилось на все знаменатели. Например, для изображения на координатном луче дробей со знаменателями 6, 4 и 12 удобно взять единичный отрезок длиной в двенадцать клеточек. Чтобы отметить на координатном луче нужную дробь, единичный отрезок разбиваем на столько частей, каков знаменатель, и берём таких частей столько, каков числитель.

Возьмём единичный отрезок, разделим на шесть частей и возьмём одну из них.

Тренировочные задания

№ 1. Подберите правильные названия к числам. Разместите нужные подписи под изображениями.

Варианты ответов: смешанное число; правильная дробь; неправильная дробь.

Чтобы правильно выполнить задание, необходимо вспомнить, какую дробь называют правильной, а какую неправильной. А также, что называют смешанным числом.

Правильный ответ:

Варианты ответа: 9; 6; 4; 3; 2

Мы знаем, что удобный вариант – взять единичный отрезок из стольких клеточек, каков знаменатель дробей. Знаменатель равен 9, значит, единичный отрезок следует выбирать в 9 клеток.

Правильный ответ: 9.