Урок 9. Площадь. Площадь прямоугольникаПонятие площади нам часто встречается в повседневной жизни. Цена квартиры в новостройке зависит от площади квартиры, расчет строительных работ также зависит от площади комнаты, или потолка, или пола.
Площадь многоугольника – это величина той части плоскости, которую занимает многоугольник. Площадь не может быть отрицательна. За единицу измерения площади принимают площадь квадрата, у которого сторона равна линейной единице, например одному сантиметру, одному метру и т.д. Тогда единицей измерения площади будет квадратный сантиметр, квадратный метр и т.д. Известны также такие единицы измерения площади как ар и гектар.
Утверждение о том, что единица измерения площади – это квадратный сантиметр означает, что площадь измеряется квадратами со стороной 1 см.
Чаще всего площади геометрических фигур вычисляются по готовым формулам. Их вывод основан на свойствах площадей.
Равные многоугольники имеют равные площади.
F1 = F2, тогда SF1 = SF2
Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
SABCD = SF1 + SF2 + SF3
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Sквадрата = a2, где a – сторона квадрата
Фигуры, имеющие равные площади называют равновеликими. Очевидно, что равные фигуры являются и равновеликими.
А вот равновеликие фигуры не всегда равны.
Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон.
Дано: прямоугольник, a и b –стороны прямоугольника,
S – площадь прямоугольника
Доказать: S = ab
Для доказательства достроим прямоугольник до квадрата со стороной a + b.
По третьему свойству площадей, площадь квадрата равна квадрату его стороны, в данном случае Sквадрата = (a + b)2
Также квадрат составлен из двух прямоугольников с площадью S, квадрата со стороной a и квадрата со стороной b.
Раскрывая формулу квадрата суммы и упрощая выражение, получим формулу для вычисления площади прямоугольника
(a + b)2 = S + S + a2 + b2
a2 + 2ab + b2 = S + S + a2 + b2
S = ab