Урок 12. Задачи на проценты. Часть 2

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 12

Задачи на проценты. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Понятие о проценте.
• Перевод процентов в дробь и обратно.
• Решение математических задач на проценты.

Тезаурус

Равенство двух отношений называют пропорцией.

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Основная литература

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017. — 258 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина. — М.: Просвещение, 2009. — 142 с.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин. — М.: Просвещение, 2014. — 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Проценты

Определение:

Одну сотую часть числа (величины) называют процентом этого числа (величины).

Вспомним, что называется пропорцией, так как с помощью нее мы сможем решать простые задачи на проценты.

a и d – крайние члены пропорции.

b и c – средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции – произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов.

Простые задачи на проценты решаются как задачи на прямую пропорциональность.

Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении одной из них в несколько раз другая увеличивается во столько же раз.

Чтобы решать задачи на пропорциональную зависимость, мы составляем таблицу по условию задачи.

Затем составляем и решаем пропорцию.

Задача 1.

Найдём 13 % от 65.

Решение.

Алгоритм решения задач на проценты с применением пропорции (прямо пропорциональная зависимость):

• Пусть х – искомое.
• Делаем краткую запись условия задачи.
• Составляем пропорцию.
• Решаем пропорцию.
• Записываем ответ.

Задача 2.

Увеличьте число 136 на 15 %

Решение.

Пусть х – искомое число.

Исходное число нужно увеличить на 15 %, значит, искомое будет составлять 115 % от него.

Зависимость в задаче прямо пропорциональная.

Составляем пропорцию по условию:

Задача 3.

Найдите размер скачиваемого файла, если загруженные 12 % от него равны 27 мегабайтам.

Решение:

Пусть x – искомое число.

Ответ: размер файла 225 мегабайт.

Задача 4.

В школе 500 учащихся, 52 % этого числа составляют девочки. Сколько мальчиков в школе?

Решение.

Пусть х – количество мальчиков в школе.

100 % – 52 % = 48 % – столько процентов мальчиков в школе.

Составим краткую запись по новому условию:

500 – 100 %

х – 48 %

Зависимость прямо пропорциональная.

Составим пропорцию:

Ответ: в школе 240 мальчиков.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Подстановка элементов в пропуски в тексте.

Из 300 гостиничных номеров 45 % заняты постояльцами. Сколько номеров свободно?

Определим процент свободных номеров:

___ – ___ = ___

Вычислим количество свободных номеров и запишем ответ.

Ответ: свободных номеров ____.

Варианты ответов: 100 %, 55 %, 45 %, 165, 215.

Решение:

Все номера в гостинице – это 100 %.

Обозначим как х число свободных номеров в гостинице, в процентах от общего числа номеров это составляет:

Ответ: 165.

№ 2. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в текст.

Впишите ответ.

Чашка, которая стоила 90 рублей, продаётся с 10-процентной скидкой. Покупатель отдал кассиру 1000 рублей. Сколько рублей сдачи он должен получить, если он хочет купить максимально возможное количество чашек на эту сумму?

Ответ: ____ рублей сдачи.

Решение.

Пусть х – цена одной чашки со скидкой.

Составим соотношение величин:

12 – столько чашек можно купить на 1000 рублей.

81 ∙ 12 = 972 (рубля) – цена за 12 чашек.

1000 – 972 = 28 (рублей) – сдача.

Ответ: 28 рублей сдачи.