Урок 22. Законы сложение целых чисел

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 22

Законы сложение целых чисел

Перечень рассматриваемых вопросов:

– рассмотрение законов сложения;

– изучение свойств нуля при сложении;

– рассмотрение задач с практическим содержанием.

Тезаурус

Сумма двух целых чисел не зависит от порядка слагаемых.

Чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего – результат будет тот же.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. — М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы рассмотрим законы сложения целых чисел, а также свойства нуля при сложении.

Рассмотрим переместительный закон сложения.

Сумма двух целых чисел не зависит от порядка слагаемых.

а + b = b + a, где a и b – целые числа

Рассмотрим теперь сочетательный закон сложения.

Чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего – результат будет тот же.

а + (b + с) = (а + b) + с, где a, b и с – любые целые числа.

Теперь сформулируем свойства нуля.

Прибавление нуля не изменяет числа, а сумма противоположных чисел равна нулю.

Значит, для любого целого числа имеем:

а + 0 = а

а + (– а) = 0

С помощью переместительного и сочетательного законов сложения можно показать, что сумму нескольких целых слагаемых:

1. можно записывать без скобок;
2. любые слагаемые в ней можно менять местами;
3. некоторые слагаемые в ней можно заключать в скобки.

Докажем равенство:

a + b + c + k = (c + k) + (a + b)

Доказательство.

Используем переместительный и сочетательный законы сложения, получаем:

a + b + c + k = (a + b + c) + k = k + (a + b + c) = k + ((a + b) + c) = k + (c + (a + b)) = (k + c) + (a + b) = (c + k) + (a + b)

Применим эти правила для упрощения вычислений.

5 + (– 7) + (– 3) + 7 + (– 4) + 3 = (5 + (– 4)) + ((– 7) + 7) + (3 + (– 3)) = 1 + 0 + 0 = 1

Найдите значение выражения

c + 3 + (– 7) при c = 23

Решение.

Подставим в наше выражение вместо c число 23, получим:

23 + 3 + (– 7) = 26 + (– 7) = 26 – 7 = 21

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали законы сложения и научились решать примеры, используя эти правила.

Интересная задача

Посмотрим, когда можно применить правила сложения.

Учитель математики предложил шестиклассникам решить это задание дома: «Найти сумму всех целых чисел от (– 399) до 401». Как обычно, Витя Птичкин сел за выполнение домашнего задания. Однако дело шло медленно. Тогда ему на помощь пришли мама, папа и дедушка. Они выполняли все действия по порядку, пока от усталости не стали смыкаться глаза. Наконец-то, сумма была найдена. На следующий день, во время завтрака, вся семья ругала неразумного учителя, задающего детям такие объёмные задания.

– 399 + (– 398) + (– 397) + … + 397 + 398 + 399 + 400 + 401 = ?

А оказывается, нужно было просто использовать законы сложения, и всё решилось бы гораздо быстрее.

Решение.

Так как сумма противоположных чисел равна 0, то

– 399 + (– 398) + (– 397) + …+ 397 + 398+ 399 + 400 + 401 =

= 401 + 400 + (– 399 + 399) + (– 398 + 398) + (– 397 + 397) + … + (– 1 + 1) + 0 = 401 + 400 + 0 = 801

Ответ: сумма всех целых чисел от (– 399) до 401 равна 801.

Тренировочные задания

Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие законы сложения записаны в формулах?

а + (b + с) = (а + b) + с

а + b = b + a

Варианты ответов:

Переместительный

Сочетательный

Свойства нуля при сложении

Правильный ответ.

Сочетательный: а + (b + с) = (а + b) + с

Переместительный: а + b = b + a

Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к … числу прибавить … второго и … – результат будет тот же.

Варианты слов для вставки:

первому

второму

третьему

разность

сумму

второго

третьего

Правильный ответ.

Чтобы к сумме двух целых чисел прибавить третье целое число, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего – результат будет тот же.