Урок 27. Неравенства с двумя переменными

Рассмотрим неравенство.
3x2 – y<0
При значениях переменной икс равен 1, а игрик равен пяти, оно обращается в верное исловое неравенство.
Говорят, что пара чисел 1 и 5 являются решением этого неравенства
Рассмотрим еще одно неравенство с двумя переменными
6x + 2y>8,
Заменим его на равносильное неравенство
3x + y>4,
Перенесем слагаемое три икс в правую часть неравенства
Рассмотрим функцию игрик равен 4 минус три икс
y>4 – 3x,
Это линейная функция, графиком которой является прямая. Изобразим ее на координатной плоскости
Решением данного неравенства будет являться множество точек координатной плоскости, расположенных строго выше прямой игрик равен 4 минус 3 икс.
А чтобы показать, что самая прямая не принадлежит полуплоскости, изображаем ее штриховой линией.
Можно сделать вывод, что прямая разбивает плоскость на две полуплоскости: ту, которая расположена выше прямой и на ту, которая расположена ниже. Первая удовлетворяет данному нам неравенству, а вторая неравенству игрик меньше четыре икс минус три икс.
Изобразим на координатной плоскости множество решений еще одного неравенства.
y ≥ (x – 3)2
Для этого изобразим график функции игрик равно икс минус три во второй степени. Графиком данной функции является парабола.
Чтобы точно определить, какая именно часть плоскости будет содержать в себе множество решений неравенства, выберем произвольную точку в любой части плоскости и подставим в неравенство. Например, точку с координатами 3 и 2
Подставим координаты этой точки в изначальное неравенство и получим верное числовое неравенство, а значит все точки этой части плоскости являются множеством решения неравенства.
Точки, принадлежащие параболе, также являются решением неравенства, так как знак неравенства нестрогий.