Урок 30. Раскрытие скобок и заключение в скобки

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок №30

Раскрытие скобок и заключение в скобки

Перечень рассматриваемых вопросов:

1. Правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–».
2. Правилазаключения слагаемых в скобки.

Тезаурус

Целые числа – это натуральные числа, ноль и числа противоположные натуральным.

Противоположные числа – это числа, которые отличаются только знаком и при сложении друг с другом в сумме дают 0. Число 0 противоположно самому себе.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Сегодня мы продолжим рассматривать распределительный закон в двух случаях: раскрытие скобок и заключение слагаемых в скобки.

Такое выражение, как 4 – 9 – 2, часто называют суммой, потому что его можно записать в виде суммы 4 + (– 9) + (– 2).

Вспомним действия сложения и вычитания целых чисел, а также узнаем, какие ещё виды чисел существуют.

Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «плюс».

Если сумма заключена в скобки, передкоторыми стоит знак «плюс», то при раскрытиискобок знаки слагаемых оставляют без изменения.

+ (а – b – с) = а – b – с

Пользуясь этим правилом, выполним раскрытие скобок

+ (25 – 12 + 6) = 25 – 12 + 6

+ (– 31 + 29 – 15) = – 31 + 29 – 15

Сформулируем правило раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «минус».

Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак минус, то при раскрытии скобок знаки слагаемых меняют на противоположные.

– (а – b – с) = – а + b + с

Применим это правило при раскрытии скобок, перед которыми стоит «минус».

– (22 – 30 +19)= – 22 + 30 – 19

Теперь сформулируем правило заключения в скобки, когда пред скобкой стоит «плюс».

Если сумма заключается в скобки, передкоторыми стоит знак «+», то знаки слагаемых,заключаемых в скобки, оставляют безизменения.

– а + b – с = + (– а + b – с)

Рассмотрим числовое выражение и заключим его в скобки, поставив перед скобкой «плюс».

– 4 + 9 – 5 = + (– 4 + 9 – 5)

Сформулируем правило заключения в скобки, перед которыми будет стоять знак «минус».

Если сумма заключается в скобки, перед которыми стоит знак «–», то знаки слагаемых,заключаемых в скобки, меняют напротивоположные.

а– b + с – d = – (– a + b – c + d)

Посмотрим на примере числового выражения, как происходит заключение в скобки.

123 – 25 + 37= – (– 123 + 25 – 37)

Найдите значение выражения:

– (620 – 29) + 31

Упростим числовое выражение, применяя рассмотренные ранее правила.

Решение

– (620 – 29) + 31= – 620 + 29 + 31= – 620 + (29 + 31) =

=– 620 + 60 = – 560

Ответ: – 560

Найдите значение выражения:

(8 ∙ 75 – 600) – 8 ∙ 75

Снова упростим числовое выражение.

Решение

(8 ∙ 75 – 600) – 8 ∙ 75 = 8 ∙ 75 – 600 – 8 ∙ 75 =

= 8 ∙ 75 + (– 600) + (– 8 ∙ 75) = 8 ∙ 75 + (– 8 ∙ 75) + (– 600) =

= (8 ∙ 75 + (– 8 ∙ 75)) + (– 600) = (8 ∙ 75 – 8 ∙ 75) – 600 =

= 8 ∙ (75 – 75) – 600 =8 ∙ 0– 600 = 0 – 600 = – 600

Ответ: – 600

Таким образом, на этом уроке мы сформулировали правила раскрытия скобок, перед которыми стоит знак «+» или знак «–», сформулировали правила заключения слагаемых в скобки.

Научилисьупрощать числовые выражения, применяя правила раскрытия скобоки правила заключения слагаемых в скобки.

Дополнительный материал

Мы изучили с вами различные виды чисел. Вспомним, как они называются:

– натуральные;

– простые;

– составные;

– взаимно простые;

– целые;

– положительные, х ˃ 0;

– отрицательные, х < 0;

– противоположные;

– неположительные, х ≤ 0;

– неотрицательные, х ≥ 0.

Помимо этих чисел есть ещё иррациональные, рациональные, действительные числа. О них мы узнаем позже, а сейчас мы рассмотрим совершенные и дружественные числа.

Совершенное число – это число, сумма собственных делителей которого (т. е. делителей, меньших самого числа) равна самому числу.

Наименьшие совершенные числа

6 = 1 + 2 + 3

28 = 1 + 2 + 4 + 7 +14.

Сумма всех чисел, обратных делителям совершенного числа, включая его самого, равна 2.

Например,

Поисками таких совершенных чисел занимались великие математики: Рене Декарт, Леонард Эйлер.

В настоящее время известно 46 совершенных чисел.

Пифагор говорил: «Мой друг тот, кто является моим вторым я, как числа 220 и 284».

Эти числа замечательны тем, что сумма делителей каждого из них равна второму числу. Такие числа были названы дружественными.Любая пара дружественных чисел имеет одинаковую чётность. Не существует взаимно простых дружественных чисел.

На сегодняшний день известно более 1100 пар дружественных чисел, найденных или подбором вручную, или перебором на компьютере.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1.Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие правила представлены?

1. – а + b – с = + (– а + b – с)
2. – (а – b – с) = – а + b + с

Варианты ответов:

– сочетательный закон сложения;

– переместительный закон сложения;

– раскрытие скобок;

– заключение в скобки.

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

1. заключение в скобки
2. раскрытие скобок

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Если сумма заключена в …, перед которыми стоит знак «…», то при раскрытии скобок …слагаемых …без изменения.

Варианты ответов:

– скобки;

– которыми;

– знаки;

– оставляют;

– изменяют.

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ

Если сумма заключена в скобки, перед которыми стоит знак «+», то при раскрытиискобок знаки слагаемых оставляют без изменения.