Урок 4. Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок № 4

Обыкновенные дроби. Конечные десятичные дроби

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Определение обыкновенной дроби.
• Основное свойство дроби.
• Преобразования дробей.
• Действия с дробями.

Тезаурус:

где p и q – натуральные числа.

Положительное рациональное число называют ещё обыкновенной положительной дробью, или просто дробью.

Любая обыкновенная дробь, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10, может быть записана в виде конечной десятичной дроби.

Любая конечная десятичная дробь, может быть записана в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10.

Любое натуральное число можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Вы изучили множество натуральных чисел, сегодня на уроке расширим наши знания и будем рассматривать множество рациональных чисел. Сформулируем определение.

где p и q – натуральные числа.

Положительное рациональное число называют ещё обыкновенной положительной дробью, или просто дробью.

Для любого натурального числа p верно равенство:

Таким образом, любое натуральное число является рациональным числом.

Любое положительное число a является рациональным, так как его можно записать в виде

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же натуральное, не равное нулю число, то получится равная ей дробь:

где p, q, n – натуральные числа.

Пример:

Если числитель и знаменатель дроби не имеют общих делителей, то дробь называют несократимой.

Например:

Если p < q, то дробь правильная.

Если p ≥ q, то дробь неправильная.

Например:

Запишем в виде конечных десятичных дробей:

0,9; 0,17; 1,564; 0, 0159.

где p – натуральное число,

q – некоторая степень числа 10.

Например:

Любая обыкновенная дробь, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10, может быть записана в виде конечной десятичной дроби.

Любое натуральное число можно записать в виде конечной десятичной дроби.

Например:

5 = 5,0 = 5,00 = 5,000 = ….

Такими записями чисел пользуются при измерениях. Если, например, в результате измерений, которые производились с точностью до миллиметра, получилось 5 м, то пишут 5,000 м, подчёркивая этим, что результат вычислен с точностью до 1 миллиметра (0,001 м).

Мы ввели понятие положительного рационального числа.

Узнали, что:

— любая обыкновенная дробь, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10, может быть записана в виде конечной десятичной дроби;

— любая конечная десятичная дробь, может быть записана в виде обыкновенной дроби, знаменатель которой есть некоторая степень числа 10.

Дополнительная задача.

На лабораторной работе по физике Миша должен измерить длину проволоки с точностью до 1 мм. У него получилось 1м 20 см. Как правильно записать ответ?

Решение.

Так как необходимо записать ответ с точностью до 1 мм, вспомним, что

1 мм = 0, 001 м

1 м = 1000 мм

1 мм = 0,1 см

1 см = 10 мм

Тогда,

1 м запишем как 1,000 мм;

20 см = 200 мм = 0,200 м.

Получим правильную запись длины проволоки, с точностью до 1 мм:

1, 200 м.

Ответ: 1,200 м.

Тренировочные задания.

№ 1. Выберите правильный ответ.

Варианты ответа:

0,11; 0,111; 1, 11; 1, 111

это можно записать в виде десятичной 1,11.

Ответ: 1, 11.

№ 2. Выберите правильный ответ.

Представьте десятичную дробь 0,125 несократимой обыкновенной дробью.

Варианты ответа: