Урок 43. Законы сложения и умноженияКонспект урока
Математика
6 класс
Урок № 43
Законы сложения и умножения
Перечень рассматриваемых вопросов:
- законы сложения рациональных чисел;
- законы умножения рациональных чисел.
Тезаурус
Натуральные числа – числа, которые используют при подсчёте предметов.
Целые числа – натуральные числа, ноль и числа противоположные натуральным.
Рациональные числа – целые числа, положительные и отрицательные дроби.
Обязательная литература:
- Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
- Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
- Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Мы уже изучали законы сложения и умножения целых чисел. Они будут справедливы и для рациональных чисел.
На этом уроке мы рассмотрим законы сложения и умножения рациональных чисел.
Каждый закон имеет своё название, свою математическую запись, свою формулировку.
Переместительный закон сложения
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
Сочетательный закон сложения
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
Распределительный закон
Чтобы число умножить на сумму двух других чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и результат сложить.
Переместительный закон умножения
От перестановки множителей произведение не меняется.
Сочетательный закон умножения
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
Докажем сочетательный закон сложения.
Доказательство
Из законов арифметических действий следует, что все правила вычислений, сформулированные нами для целых чисел, будут выполняться и для рациональных чисел (правила раскрытия скобок и заключения в скобки, правила определения знака произведения и частного и т. п.).
Применение законов сложения и умножения позволяет упрощать выражения.
Вычислим значение выражения
Вычислим значение выражения
Найдём значение выражения, записанного с помощью букв, выполнив числовые подстановки.
Подставим в выражение вместо букв a и c их числовые значения, получим:
Дополнительный материал
Проведём несложные исследования, связанные со свойствами произведения нескольких рациональных чисел.
Выясним, какое произведение больше.
Решение
Разбор заданий тренировочного модуля
№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.
Сравните с нулём произведения?
Варианты ответов:
«больше нуля»
«равно нулю»
«меньше нуля»
Для ответа на вопрос задания посчитаем количество отрицательных множителей, также вспомним свойство нуля при умножении.
Правильный ответ
№ 2. Вставьте в текст нужные слова.
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к … числу … сумму … и третьего чисел.
Варианты слов для вставки:
второго
первому
прибавить
вычесть
умножить
третьего
Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу урока.
Правильный ответ
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.