Урок 44. Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с дробями с разными знаками»Конспект урока
Математика
6 класс
Урок № 44
Обобщение и систематизация знаний по теме «Действия с дробями с разными знаками»
Перечень рассматриваемых вопросов:
– обобщение знаний по теме «Действия с дробями с разными знаками»;
– систематизация знаний по теме «Действия с дробями с разными знаками».
Тезаурус
Отрицательной дробью называют такое число, которое получится, если перед положительной дробью поставить знак «минус». Знак «минус» показывает, что это число на координатной оси изображается точкой, которая находится слева от нуля.
Рациональные числа – множество целых чисел, множество дробей (положительных и отрицательных) и ноль.
Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Частное двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителя первой дроби и знаменателя второй, а знаменатель – произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.
Список литературы
Обязательная литература:
1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.
Теоретический материал для самостоятельного изучения
На протяжении нескольких уроков мы изучали понятия, правила, законы и свойства сложения и вычитания, умножения и деления положительных и отрицательных дробей. Сегодня мы обобщим и закрепим пройденный материал.
Отрицательная дробь
Если пред положительной дробью поставить знак «–», то получим новое число, которое называется отрицательным дробным числом или отрицательной дробью.
Числа, которые отличаются только знаками, называют противоположными.
Модулем отрицательной дроби называют противоположную ей дробь.
Модули противоположных чисел равны.
Основное свойство дроби
Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и то же целое, не равное нулю число, то получится равная ей дробь.
Это равенство означает, что если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель n (целое, не равное нулю число), то дробь можно сократить на n. При этом получается дробь, равная данной.
Правила сравнения дробей
Две дроби с общим знаменателем и равными числителями равны.
Из двух дробей с общим положительным знаменателем больше та, у которой числитель больше.
Чтобы сравнить две дроби с разными знаменателями, надо привести их к общему знаменателю и сравнить полученные дроби.
Сложение дробей
Сумма дробей с одинаковыми положительными знаменателями есть дробь с тем же знаменателем и суммой их числителей.
Чтобы сложить две дроби с разными знаменателями необходимо сначала привести их к общему знаменателю, а потом сложить числители полученных дробей.
Сумма противоположных дробей равна нулю.
Разность дробей
Разностью двух дробей называют такую дробь, которая в сумме с вычитаемым даёт уменьшаемое.
Чтобы вычислить разность дробей с разными знаменателями, нужно сначала привести их к общему положительному знаменателю.
Произведение дробей
Произведение двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель – произведению знаменателей этих дробей.
Чтобы умножить два числа с одинаковыми знаками, надо поставить знак «плюс» и умножить модули этих чисел.
Чтобы умножить два числа с разными знаками, надо поставить знак «минус» и умножить модули этих чисел.
Свойства умножения
Степенью числа a с натуральным показателем n (n > 1) называют произведение n множителей, каждый из которых равен a.
Частное дробей
Частное двух дробей есть дробь, числитель которой равен произведению числителя первой дроби и знаменателя второй, а знаменатель – произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.
Чтобы одну дробь разделить на другую, отличную от нуля, можно делимое умножить на дробь, обратную делителю.
Частным двух дробей с одинаковыми знаками является положительная дробь, модуль которой равен частному модулей этих дробей.
Частное дробей с разными знаками есть отрицательная дробь, модуль которой равен частному модулей делимого и делителя.
Законы сложения и умножения
Переместительный закон сложения
От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.
a + b = b + a
Сочетательный закон сложения
Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
Распределительный закон
Чтобы число умножить на сумму двух других чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое, а результаты сложить.
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
Переместительный закон умножения
От перестановки множителей произведение не изменится.
a ∙ b = b ∙ a
Сочетательный закон умножения
Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) = а ∙ b ∙ c
Дополнительный материал
Исторические сведения
Завершая тему «Действия с дробями с разными знаками», хотелось бы вспомнить немного истории о дробях.
Дроби всегда считались одним из самых сложных разделов математики. История дробей насчитывает много тысячелетий. Учёные Вавилона и Древнего Египта умели делить целое на части. Со временем действия, которые можно выполнять с дробями, становились сложнее. В каждом древнем государстве были свои понятия, связанные с дробями.
Современное обозначение дробей было введено в Древней Индии. Сама же дробная черта появилась около 300 лет назад. А название «числитель» и «знаменатель» ввёл византийский учёный Максим Плануд примерно 700 лет назад.
Разбор заданий тренировочного модуля
Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.
Какие законы сложения и умножения изображены?
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) = а ∙ b ∙ c
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
Варианты ответов:
распределительный закон
сочетательный закон сложения
сочетательный закон умножения
Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу урока.
Правильный ответ
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c) = а ∙ b ∙ c
сочетательный закон умножения
(a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c
сочетательный закон сложения
a ∙ (b + c) = a ∙ b + a ∙ c
распределительный закон
Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.
Если перед _____ дробью поставить знак «–», то получим новое число, которое называется _____ дробным _____ или отрицательной _____.
Варианты слов для вставки:
отрицательным
положительной
отрицательной
числом
дробью
Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу урока.
Правильный ответ:
Если пред положительной дробью поставить знак «–», то получим новое число, которое называется отрицательным дробным числом или отрицательной дробью.