Урок 45. Сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 45

Сложение и вычитание смешанных дробей произвольного знака

Перечень рассматриваемых вопросов:

• сложение смешанных дробей с произвольным знаком;
• вычитание смешанных дробей с произвольным знаком.

Тезаурус

Натуральные числа – это числа, которые используются при подсчёте предметов.

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Положительная смешанная дробь есть сумма натурального числа и правильной дроби.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Устройство нашего мира непостижимо без знания математики», – сказал английский учёный Роджер Бэкон, и нельзя не согласиться с его мнением. Математика лежит в основе всех точных наук. Одними из её действий являются сложение и вычитание. Сегодня мы будем складывать и вычитать смешанные дроби, и не только положительные, но и отрицательные.

Выделение целой части из неправильной положительной дроби:

– разделить с остатком числитель на знаменатель;

– неполное частное записать в целую часть;

– остаток (если он есть) записать в числитель;

– знаменатель оставить тот же.

Выделим целую часть из неправильной дроби

Представление смешанного числа в виде неправильной положительной дроби:

– умножаем целую часть числа на знаменатель дробной части;

– к полученному произведению прибавляем числитель дробной части;

– записываем полученную сумму числителем дроби;

– знаменатель дробной части оставляем без изменения.

Если перед положительной смешанной дробью поставить знак «–», то получим противоположную ей отрицательную смешанную дробь.

Сложение смешанных дробей

Сумма положительных смешанных дробей – положительное число. Сумма отрицательных смешанных дробей – отрицательное число.

Чтобы сложить два числа (две смешанные дроби) одинаковых знаков, надо сложить их модули и поставить перед суммой знак слагаемых.

Алгоритм сложения смешанных дробей с одинаковыми знаками:

– представить каждое слагаемое в виде суммы целой и дробной части;

– сложить отдельно целые части, затем дробные части: если дроби с разными знаменателями, то дробные части надо привести их к общему знаменателю, а затем сложить;

– результат записать в виде смешанного числа;

– посмотреть на дробную часть результата: если дробь правильная, то ответ оставить таким же; если дробь неправильная, то выделить целую часть и сложить с целой частью результата.

Вычитание смешанных дробей

Вычитание смешанных дробей аналогично сложению смешанных дробей с разными знаками.

Общее правило знаков при вычитании смешанных дробей:

когда из большей по модулю дроби вычитаем меньшую по модулю дробь, в ответе ставим знак дроби большей по модулю.

Общий алгоритм вычитания смешанных дробей:

– используя переместительный закон сложения, правило заключения в скобки и правило раскрытия скобок, привести выражение к такому виду, чтобы модуль уменьшаемого был больше модуля вычитаемого;

– представить уменьшаемое и вычитаемое в виде суммы целой и дробной части;

– из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого;

– из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого: если дроби с разными знаменателями, то надо дробные части привести к общему знаменателю, а затем вычесть; если при вычитании смешанного числа дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, то из целой части уменьшаемого занимают единицу и переводят в дробную часть;

– полученные результаты сложить.

Приведём дроби к общему знаменателю 20 и вычислим результат.

Сравнение значений выражений.

Первое выражение – это сумма отрицательных чисел, а его значение – отрицательное число. Второе выражение – это сумма чисел разных знаков и с разными модулями, которая имеет знак числа с большим модулем. Поэтому значение второго выражения – положительное число. Следовательно, значение второго выражения больше, чем первого:

Представленное выражение – это сумма чисел разных знаков и с разными модулями, которая имеет знак числа с большим модулем. Так как первая дробь больше по модулю, то в результате в ответе сохранится её знак.

Правильный ответ: «минус».

Чтобы определить значение х, нужно выполнить арифметические действия в правой части равенства. Но для начала привести дроби к общему знаменателю 15.