Урок 46. Умножение и деление смешанных дробей произвольного знака

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 46

Умножение и деление смешанных дробей произвольного знака

Перечень рассматриваемых вопросов:

• умножение смешанных дробей произвольного знака;
• деление смешанных дробей произвольного знака.

Тезаурус

Натуральные числа – это числа, которые используются при подсчёте предметов.

Правильная дробь – это дробь, у которой числитель меньше знаменателя.

Положительная смешанная дробь есть сумма натурального числа и правильной дроби.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

«Математика – царица наук, арифметика – царица математики», – сказал К. Ф. Гаусс. Следуя за царицей математики, продолжим изучать арифметические действия со смешанными дробями. И сегодня поговорим об умножении и делении смешанных чисел любого знака.

Как выделять целую часть из положительной неправильной дроби и как приводить положительную смешанную дробь к виду неправильной мы вспоминали на прошлом уроке. Поэтому сразу переходим к алгоритму умножения смешанных чисел:

Чтобы найти произведение смешанных дробей произвольного знака, их выражают в виде неправильных дробей и применяют правила умножения дробей. При необходимости результат упрощают (сокращают и выражают в виде смешанной дроби).

Найдём произведение

Количество отрицательных множителей нечётное, значит, произведение будет отрицательным.

Приведём смешанные дроби к виду неправильных.

Представим данную неправильную дробь в виде смешанного числа.

Чтобы найти частное смешанных дробей произвольного знака, их выражают в виде неправильных дробей и применяют правила деления дробей. При необходимости результат упрощают (сокращают и выражают в виде смешанной дроби).

Найдём частное

Количество отрицательных дробей в выражении нечётное, значит, частное будет отрицательным.

Приведём смешанные дроби к виду неправильных.

Перемножим отдельно числитель и знаменатель.

Сравнение значений выражений.

Сравним значения выражений, не вычисляя их.

Решение

Для сравнения достаточно посмотреть на знаки, которые будут получаться при вычислениях. Так как в первом выражении две отрицательные дроби, то произведение будет положительным.

Во втором выражении две дроби с разными знаками, следовательно, частное будет отрицательным. Значит, значение первого выражения больше, чем второго.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Какой знак имеет выражение?

Решение

Так как числа в выражении имеют разные знаки, то знак частного будет отрицательным.

Ответ: знак «».

№ 2. Выберите число x, для которого верно равенство.

Решение

Чтобы определить значение х, нужно выполнить арифметические действия в правой части равенства. Но для начала приведём дроби к общему знаменателю 15.

Далее применим правило сложения и вычитания смешанных дробей.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель.

Ответ: