Урок 58. Вычитание положительных десятичных дробей

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 58

Вычитание положительных десятичных дробей

Перечень рассматриваемых вопросов:

• десятичная запись дробей;
• десятичная дробь;
• поразрядное сложение;
• поразрядное вычитание;
• перевод из одних единиц измерения в другие.

Тезаурус

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Уметь правильно выполнять действие вычитания так же важно, как уметь выполнять сложение. Например, при ремонте электрического провода от куска длиной 3,51 м отрезали 2,387 м. Как узнать, сколько осталось провода, и хватит ли его на проведение дальнейших работ? В этом нам поможет умение вычитать десятичные дроби.

Вычитание десятичных дробей, как и сложение, можно выполнить в столбик. Рассмотрим подробно, как это сделать. Уравняем количество знаков после запятой, для этого припишем к числу 3,51 справа один ноль. Получим число 3,510. Запишем числа в столбик, запятая под запятой, разряд под разрядом.

Из 0 тысячных вычесть 7 тысячных и получить положительное число нельзя, поэтому занимаем в уменьшаемом одну сотую и раздробляем её в 10 тысячных. Тогда 10 тысячных минус 7 тысячных получится 3 тысячных. Пишем в разряде тысячных цифру 3.

Из 0 сотых вычесть 8 сотых нельзя. Занимаем в уменьшаемом одну сотую и раздробляем её на 10 сотых. 10 сотых минус 8 сотых получится 2 сотых. Пишем в разряде сотых цифру 2.

4 десятых минус 3 десятых будет 1 десятая. В разряде десятых пишем цифру 1.

3 единицы минус 2 единицы будет 1 единица. Пишем в разряде единиц цифру 1. Получаем ответ 1,123.

Алгоритм вычитания десятичных дробей:

– уравнять в числах количество цифр после запятой.

– записать уменьшаемое и вычитаемое друг под другом так, чтобы каждый разряд вычитаемого оказался под соответствующим разрядом уменьшаемого, а запятая была под запятой.

– произвести вычитание десятичных дробей так же, как вычитание натуральных чисел – поразрядно, не обращая внимания на запятую.

– поставить в полученной разности запятую под запятыми.

– записать результат.

Рассмотрим несколько заданий

1. Найдите разность.

17,2 – 3,148

Используем алгоритм. Уравняем количество знаков после запятой, приписывая нули. Получаем 17,200 – 3,148. Записываем в столбик, запятая под запятой. Выполняем вычитание, не обращая внимания на запятую. В ответе ставим запятую под запятыми. Получаем: 14,052.

16 – 4,256

Число 16 целое, значит, дробная часть равна нулю. Чтобы уравнять количество знаков после запятой, припишем три нуля в дробную часть числа 16. Получаем 16,000 – 4,256. Записываем в столбик, запятая под запятой. Выполняем вычитание. Ставим запятую под запятыми. Получаем ответ: 11,744.

2. Найдите разность удобным способом.

15,75 – 4,68 + 12,68 – 4,25

Удобнее поменять местами числа, сохраняя знаки, стоящие перед ними. Сделаем это и сразу сгруппируем. Получаем

(15,75 – 4,25) + (12,68 – 4,68).

Выполним действия в каждой группе и сложим результаты. Получаем 11,5+8=19,5.

3. Найдите разность, используя правила раскрытия скобок.

4,756 – (2,395 – 1,244)

Вспомним правило раскрытия скобок. Если перед скобкой стоит знак «минус», то скобки можно опустить, изменив знаки слагаемых на противоположные. Если перед скобкой стоит знак «плюс», скобки можно опустить, знаки при этом не меняются.

Раскроем скобки.

4,756 – 2,395 + 1,244.

Используем переместительное свойство, оставляя знаки перед числами неизменными.

4,756 + 1,244 – 2,395 = 6 – 2,395 = 3,605

4. Найдите разность, приведя дроби к одному виду.

Удобнее перевести обыкновенную дробь в десятичную. Для этого умножим числитель и знаменатель дробной части на 25. Получим 2,25. Теперь выполним вычитание.

7,3 – 2,25 = 7,30 – 2,25 = 5,05

В данном случае удобнее десятичную дробь перевести в обыкновенную, так как знаменатель 3 в обыкновенной дроби не позволит нам привести его к виду единицы с нулями.

5. Найдите разность.

12,3 дм – 45 см – 35 мм

Чтобы произвести вычисления, нужно выразить все величины в одной единице измерения. Например, в дециметрах.

45 см = 4,5 дм,

35 мм = 0,35 дм.

Получаем

12,3 дм – 4,5 дм– 0,35 дм = 7,45 дм.

Умение вычитать десятичные дроби поможет нам и при решении задач. Рассмотрим некоторые из них.

Задача 1. Собственная скорость теплохода равна 23,8 км/ч, скорость течения реки1,6 км/ч. Найти скорость теплохода против течения.

Решение. Чтобы найти скорость движения против течения, нужно из собственной скорости теплохода вычесть скорость течения. Таким образом, 23,8 км/ч – 1,6 км/ч = 22,2 км/ч.

Задача 2. Из двух пунктов, расстояние между которыми 2 км, вышли в одном направлении одновременно два пешехода. Скорость первого пешехода 4,9км/ч, скорость второго 2,9км/ч. Через какое время первый пешеход догонит второго?

Решение. Составив схему, мы видим, что это задача на движение вдогонку. Поскольку из условия точно известно, что первый пешеход догонит второго, речь пойдёт о скорости сближения.

Чтобы найти скорость сближения, нужно из скорости первого (догоняющего) пешехода вычесть скорость второго.

4,9 км/ч – 2,9 км/ч = 2 (км/ч) – скорость сближения.

Чтобы найти время до встречи, нужно расстояние между пешеходами разделить на скорость сближения.

Получаем: 2 : 2 = 1 (ч) – время.

Ответ: через 1 ч.

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания. Ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте.

В магазине было 5 видов сладостей. Шоколадных конфет было больше, чем карамели, на 2,4 кг, но меньше, чем ириса, на 3,8 кг. Печенья было больше, чем пирожных, на 1,5 кг, но меньше, чем ириса, на 1,9 кг. Печенья было 7,3 кг. А всего в магазине было … кг сладостей.

Решение

1) 7,3 + 1,9 = 9,2 (кг) ириса было в магазине;

2) 7,3 – 1,5 = 5,8 (кг) пирожных;

3) 9,2 – 3,8 = 5,4 (кг) шоколадных конфет;

4) 5,4 – 2,4 = 3 (кг) карамели;

5) 7,3 + 9,2 + 5,8 + 5,4 + 3 = 30,7 (кг).

Ответ: всего в магазине было 30,7 кг сладостей.

№ 2. Вычислите периметр прямоугольника и зачеркните неверные ответы.

Вычислите периметр прямоугольника, если его ширина равна 4,03 м, а длина на 1,756 м меньше.

Варианты ответов:

12,578

11,170

12,608

Решение.

Периметр это сумма длин всех сторон. Найдём длину прямоугольника. По условию она на 1,756 м меньше ширины.

4,03 м – 1,756 м = 2,274 м

Теперь вычислим периметр.

4,03 м + 4,03 м + 2,274 м + 2,274 м = 12,608 м

Ответ: