Урок 62. Деление положительных десятичных дробей. Часть 1

Конспект урока

Математика

6 класс

Урок № 62

Деление положительных десятичных дробей. Часть 1

Перечень рассматриваемых вопросов:

• десятичная запись дробей;
• деление десятичной дроби на натуральное число;
• деление десятичной дроби на десятичную дробь;
• перевод обыкновенной дроби в десятичную.

Тезаурус

Десятичная дробь – это дробь, у которой знаменатель является степенью числа 10.

Десятичные дроби записывают без знаменателей, выделяя целую часть (целая часть правильной дроби считается равной 0) и отделяя её запятой от числителя дробной части.

Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, нужно разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую, а в частном поставить запятую в тот момент, когда закончится деление целой части делимого.

Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную, надо:

– перенести в делимом и в делителе запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе;

– выполнить деление на натуральное число.

Чтобы записать обыкновенную дробь в виде десятичной, нужно числитель этой дроби разделить на знаменатель.

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Частное двух десятичных дробей всегда можно записать в виде обыкновенной дроби. В то же время не любая обыкновенная дробь может быть записана как десятичная. На этом уроке мы рассмотрим только такие случаи, когда частное есть десятичная дробь или натуральное число.

Рассмотрим несколько примеров, в которых десятичную дробь мы делим на натуральное число.

1,2 : 3 = 0,4, так как 0,4 · 3 = 1,2

2,4 : 8 = 0,3, так как 0,3 · 8 = 2,4

Но это случаи, когда деление можно выполнить устно. А что делать в случаях, когда устные вычисления невозможны?

Деление десятичных дробей будем производить так же, как и деление натуральных чисел – уголком.

Рассмотрим деление 42,12 на 18

Запишем деление уголком и будем делить, не обращая внимания на запятую. При этом запятую в частном поставим в тот момент, когда спишем первую цифру после запятой в делимом.

Проверим получившийся ответ.

2,34·18= 42,12

Деление выполнено верно.

Если целая часть делимого меньше делителя, то целая часть частного равна нулю.

Например,

4,42:13

4 целых разделить нацело на 13 нельзя, поэтому пишем 0. Производим вычитание и списываем из делимого первую цифру после запятой, и сразу ставим запятую в частном. Продолжаем выполнять деление. Получаем

4,42:13=0,34

Рассмотрим ещё один пример.

Найдём частное

3,1:4

Мы остановили процесс деления, так как закончились цифры в делимом. При этом ноль в остатке мы ещё не получили. Вспомните, что справа после последней цифры в десятичной дроби можно приписать бесконечное количество нулей, от этого десятичная дробь не изменится. Получаем

3,1 = 3,10000…

Продолжаем деление.

Теперь мы можем находить частное от деления двух натуральных чисел даже в случае, если делимое не делится нацело на делитель.

Например,

21:5

Выполняем деление, помня о том, что 21 = 21,0000. Списывая первую цифру из дробной части, ставим запятую.

Итак, мы разобрались с делением десятичной дроби на целое число. Теперь рассмотрим деление на десятичную дробь.

Если делимое и делитель одновременно увеличить в 10,100,1000 и так далее раз, то частное не изменится. Это следует из основного свойства обыкновенной дроби.

Пример

Значит, для того, чтобы разделить 12,88 на 4,6, нужно делимое и делитель одновременно умножить на 10, получим: 12,88:4,6 = 128,8 : 46. То есть в результате получим деление на натуральное число.

Таким образом, можно представлять обыкновенную дробь в виде десятичной. Помним, что дробная черта аналогична знаку деления.

Получаем

Решим уравнение.

9,2 · x = 3,68,

x = 3,68 : 9,2,

x = 0,4.

Ответ: 0,4.

Задача. Поезд проехал 138,6 км за 2,8 часов. Какое расстояние он проедет за 6,2 часа с той же скоростью?

Найдём скорость движения поезда. Для этого пройденное расстояние разделим на время пути.

138,6 км : 2,8 ч = 49,5 (км/ч) – скорость поезда.

Найдём расстояние, которое поезд проедет за 6,2 часа. Для этого скорость поезда умножим на время пути.

49,5 км/ч · 6,2 ч = 306,9 (км).

Ответ: 306,9 км – расстояние, которое проедет поезд за 6,2 часа.

Задача. Моторная лодка проплыла 20,08 км по течению реки и 41,23 км против течения. Сколько времени плыла лодка, если её собственная скорость равна 23,4 км/ч, а скорость течения равна 1,7 км/ч?

Сначала найдём скорость лодки по течению, для этого к скорости течения прибавим собственную скорость лодки.

23,4 км/ч + 1,7 км/ч = 25,1 (км/ч) – скорость по течению.

Найдём скорость против течения. Для этого из скорости лодки вычтем скорость течения.

23,4 км/ч – 1,7 км/ч = 21,7 (км/ч) – скорость против течения.

Найдём время, за которое лодка проплыла путь по течению. Для этого расстояние, пройденное по течению, разделим на скорость движения по течению.

20,08 км : 25,1 км/ч = 0,8 (ч) – время, которое плыла лодка по течению.

Найдём время, за которое лодка проплыла путь против течения. Для этого расстояние, пройденное против течения, разделим на скорость движения против течения.

41,23 км : 21,7 км/ч = 1,9 (ч) – время, которое плыла лодка против течения.

Найдём общее время нахождения лодки в пути.

1,9 ч + 0,8 ч = 2,7 (ч) – всего плыла лодка.

Ответ: лодка находилась в пути 2,7 ч.

Разбор заданий тренировочного модуля

Вычислите значение выражения и впишите правильный ответ.

168 : 0,7 – 9,28 : 11,6 – 30 : 96 + 0,1125 = …

Выполним деление.

168 : 0,7 = 1680 : 7= 240,

9,28 : 11,6 = 92,8 : 116 = 0,8,

30 : 96 = 0,3125.

Выполним вычитание.

240 – 0,8 = 239,2,

239,2 – 0,3125 = 238,8875.

Выполним сложение.

238,8875 + 0,1125 = 239.

Ответ: 239.