Урок 11. Длина отрезка. Координатная осьКонспект урока
Алгебра
7 класс
Урок № 11
Длина отрезка. Координатная ось
Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:
• Действительное число как мера длины отрезка.
• Координатная ось.
• Точки с действительными координатами на числовой оси.
• Сравнение действительных чисел на числовой оси.
Тезаурус:
Измерение длины отрезка – это сравнение длины отрезка с выбранной единицей измерения.
Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка. Любой отрезок имеет определённую длину, большую нуля.
Для каждого положительного действительного числа существует отрезок, длина которого выражается этим числом.
Отрезок, принятый за единицу измерения, называется единичным отрезком.
Прямую, на которой выбрано начало отсчета, положительное направление и единичный отрезок, называют координатной осью.
Координатой точки Р, лежащей на оси Ох, называется действительное число х = ±ОР, взятое со знаком «плюс», если точка Р лежит на положительной полуоси, и со знаком «минус», если эта точка лежит на отрицательной полуоси (где ОР означает длину отрезка ОР).
Основная литература:
1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.
Дополнительная литература:
1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.
2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.
3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.
Теоретический материал для самостоятельного изучения.
Длина отрезка
Рассмотрим несколько примеров измерения длины отрезка.
За единицу измерения возьмём 1 дм.
Длина отрезка АВ = 2 дм
Это значит, что на отрезке АВ укладывается ровно 2 дм.
Пусть длина отрезка АВ будет > 2дм, например, 2,1 дм
Пусть следующий отрезок имеет длину 2,14 дм.
Можно указать, что длина отрезка АВ ≈ 2,1дм с точностью до 0,1дм с недостатком.
Далее можно рассматривать отрезок
АВ ≈ 2,14 дм с точность до 0,01 и т.д.
В таких случаях длина отрезка АВ может быть выражена приближённо. Точное значение длины отрезка АВ выражается бесконечной десятичной дробью: AB = a0, a1, a2, a3… Говорят, что отрезок AB имеет длину a, где a = a0, a1, a2, a3…
Подведём итог.
Если задан единичный отрезок, то произвольный отрезок АВ имеет длину, равную некоторому положительному действительному числу а.
Верно обратное утверждение:
если задано любое положительное действительное число а, то можно указать отрезок АВ, длина которого равна этому числу.
Координатная ось
Далее зададим прямую, на которой выбрано положительное направление, начальная точка отсчета О и единичный отрезок.
Её называют координатной осью.
Точка О делит координатную ось на два луча. Один из них, идущий от точки О в положительном направлении, называют положительной полуосью, другой – отрицательной полуосью.
Каждой точке координатной оси поставим в соответствие действительное число х по следующему правилу:
начальной точке поставим в соответствие число ноль;
точке А, если она находится на положительном луче, поставим в соответствие число х, равное длине отрезка ОА.
Точке В, если она находится на отрицательном луче, поставим в соответствие отрицательное число х, равное длине отрезка ОВ, взятой со знаком «–».
На рисунке изображена координатная ось ОХ, где О – начало отсчёта.
Таким образом,
• каждой точке оси соответствует действительное число – координата этой точки;
• две различные точки А и В оси имеют разные координаты х1 и х2;
• каждое действительное число есть координата некоторой точки оси.
Это означает, что установлено взаимно – однозначное соответствие между точками оси и действительными числами.
Замечание: ранее на координатной прямой нами рассматривались точки, имеющие рациональные координаты. Теперь каждой точке соответствует действительное число.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Задача 1. Длина отрезка
Дано: А (2,6), В (-3,8)
Найдите: длину АВ, координату точки С – середины АВ.
Решение:
1. Чтобы найти длину отрезка надо из большей координаты вычесть меньшую, т.е. 2,6 – (-3,8) = 2,6 + 3,8 = 6,4
2. Чтобы найти координаты середины отрезка, надо сложить координаты и разделить на 2, т.е. (-3,8 +2,6) : 2 = -1,2 : 2 = -0,6.
Ответ: АВ = 6,4; С(-0,6).
Задача 2. Координатная ось.
Дано: на координатной оси расположены точки a, b, c.
Сравните:
1) a и b
Число a больше b, т.к. оно правее.
2) c – a и 0
Число c меньше a, значит, разность отрицательная, т.е.
c – a< 0
3) b • c и 0
Числа b и c отрицательные, значит, их произведение – число положительное, т.е. b • c > 0.