Урок 12. Деление дробей

Тема: Деление дробей

Содержание модуля (краткое изложение модуля):

Обыкновенной дробью называется запись числа в виде, которая означает деление числа на число. Число называется числителем дроби, число – её знаменателем.
Чтобы разделить одну обыкновенную дробь на другую, отличную от нуля, нужно:

• числитель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби и записать произведение в числитель новой дроби;
• знаменатель первой дроби умножить на числитель второй дроби и записать произведение в знаменатель новой дроби.

Другими словами, деление дробей сводится к умножению. Поэтому правила деления дробей можно записать следующим образом.
Чтобы разделить одну дробь на другую, надо делимое (первую дробь) умножить на обратную дробь делителю.
Пример:

6/17 : 6/7 = 6/17 • 7/6 = (6 • 7)/(17 • 6) = 7/17

Чтобы выполнить деление рациональных дробей, необходимо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

a/b : c/d = a/b • d/c = (a • d)/(b • c) = ad/bc, где

a, b, c и d – многочлены, причем b, c и d – ненулевые многочлены.
Пример 1:

b3/5d : b/25d = b3/5d • 25d/b = (b3 • 25d)/(5d • b) = 5b2

Пример 2:

(a — 2)/(a + 2) : (a(a — 2))/(a + 2) = (a — 2)/(a + 2) • (a + 2)/(a(a — 2)) = ((a — 2)(a + 2))/(a(a + 2)(a — 2)) = 1/a

Пример 3:

(x — y)/x : (x — y) = (x — y)/x : (x — y)/1 = (x — y)/x • 1/(x — y) = ((x — y) • 1)/(x •(x — y)) = 1/x

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.