Урок 13. Преобразование рациональных выражений

Конспект

Напомним формулы сокращённого умножения.

a2 – b2 = (a – b)(a + b)
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
a3 + b3 = (a + b)(a2 – ab + b2)
a3 – b3 = (a – b)(a2 + ab + b2)

Упростим выражение .

Заменим в последней дроби знаменатель на противоположное выражение, при этом знак перед дробью поменяется на противоположный:

Воспользуемся формулой разности квадратов:

В качестве общего знаменателя выбираем знаменатель последней дроби:

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

В числителе вынесем общий множитель за скобки и сократим дробь:

Выполним умножение дробей: .

Разложим числитель первой дроби по формуле разности квадратов, а в знаменателе применим формулу квадрата суммы. В числителе и знаменателе второй дроби вынесем за скобки общие множители и выполним сокращение:

Найдём частное двух дробей: .

Разложим числитель второй дроби по формуле разности кубов, а знаменатель – по формуле разности квадратов. При этом заменим деление умножением на дробь, взаимно обратную делителю, и выполним сокращение:

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.