Урок 14. Буквенные выражения

Конспект урока

Алгебра

7 класс

Урок №14

Буквенные выражения

Перечень рассматриваемых вопросов:

• Буквенные, алгебраические выражения.
• Текстовые задачи на составление алгебраических выражений.

Тезаурус:

Буквенное выражение – выражение, состоящее из букв, чисел, знаков математических действий и скобок.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

На этом уроке мы узнаем, какие ещё бывают выражения, помимо числовых.

Возьмём, например, такое числовое выражение (15+3): 4 и заменим одно из чисел (или все сразу) буквой. Получится выражение, которое числовым уже нельзя назвать.

(15+3): а

Такие выражения называют буквенными.

Буквенное выражение – это выражение, состоящее из букв, чисел, знаков математических действий и скобок.

Например, буквенные выражения могут выглядеть так:

с+а; с:(а +3).

Стоит отметить, что буквенные и числовые выражения называют алгебраическими выражениями.

Например, алгебраическими можно назвать следующие выражения:

2+36:с

23– 58•23

Если взять два алгебраических выражения и соединить их знаками арифметических действий (сложения, вычитания, умножения или деления), то всё равно получится алгебраическое выражение.

Возьмём два алгебраических выражения и сложим их.

Полученное выражение называется суммой алгебраических выражений.

(2+36:с)+ (23–58•23) – сумма алгебраических выражений.

Возьмём два алгебраических выражения и вычтем из первого второе.

Полученное выражение называется разностью алгебраических выражений.

(2 + 36 : с) – (23 –58 • 23) – разность алгебраических выражений

Возьмём два алгебраических выражения и перемножим их. Полученное выражение называется произведением алгебраических выражений.

(2 + 36 : с) • (23 –58 • 23)

Стоит отметить, что очень часто знак умножения опускают.

(2 + 36 : с)(23– 58•23) – произведение алгебраических выражений.

И, наконец, возьмём два алгебраических выражения и разделим первое на второе.

Полученное выражение называется частным данных алгебраических выражений.

(2 + 36 : с) : (23 – 58 • 23)– частное алгебраических выражений.

Теперь разберёмся, где используют буквенные выражения.

Если с числовыми выражениями всё предельно просто, их используют для вычислений при решении тех или иных задач, в том числе и в других науках, то буквенные выражения просто необходимы при решении задач в общем виде.

Решим такую задачу.

Задача на вклады.

Человек решил положить деньги в банк в сумме а рублей на 3 года. При условии, что банк будет начислять в конце каждого года х% от величины вклада. Сколько рублей будет иметь вкладчик на счёте в конце 3 года?

Решение. Для решения задачи можно использовать таблицу.

Заполним её, исходя из условия задачи.

У нас есть 3 года и один и тот же процент х.

Переведём данный процент в число, получатся следующее алгебраическое выражение:

Далее подсчитаем доход за первый год, для этого сумму вклада умножим на процент, выраженный числом, получается такое буквенное выражение:

Далее рассчитаем сумму на счёте в конце первого года, она будет состоять из суммы вклада и процента, получаем следующее алгебраическое выражение:

И теперь, если вместо букв а и х будут даны определённые числовые значения, останется их только подставить в решение и получить определённый результат.

Стоит отметить, что буквенное выражение может состоять только из буквы.

Например, а или с.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1.Выберите верное выражение по условию задачи. 1кг печенья стоит 200 руб., а 1 кг конфет на х руб. больше. Во сколько раз 1 кг конфет дороже печенья?

Варианты ответа:

х +200

200 – х

(200+х): х

Решение: Для решения задачи нужно сначала составить выражение для стоимости конфет. Оно выглядит следующим образом: 200+х руб. А теперь остаётся найти отношение цены за 1 кг конфет к печенью. Выражение выглядит так: (200+х): х.

Следовательно, правильный ответ:(200+х): х.

2. В течение года цена на квартиру поднялась на к%, а ещё через год увеличилась ещё на х%. На сколько процентов увеличилась цена на квартиру за 2 года? Выберите правильное выражение, которое характеризует ответ на поставленный вопрос.

Варианты ответа:

к+х+кх:100

к – х

кх

Решение: Для решения задачи обозначим первоначальную стоимость за 100 %, тогда цена за квартиру в первый год составит (100+ к)%.

Найдем процент повышения цены за второй год от новой стоимости, выраженной в процентах. Получим следующее

Остаётся найти, на сколько процентов увеличилась цена на квартиру за 2 года. Для этого найдем разность между новой ценой за 2 год и первоначальной стоимостью.

Это и есть искомый ответ.

Ответ: к+х +кх:100.