Урок 14. Степень с рациональным показателем

Конспект

Выражение означает , т. е. или .

Знаменатель показателя степени начального выражения является показателем степени корня, который нужно извлечь из выражения.

Если a – положительное число,  – дробное число (m – целое число, n – натуральное число), то .

Примеры преобразований

Запомним определение.

Если дробь  – дробное положительное число (m и n – натуральные числа), то .

Отрицательные основания.

Выражения не имеют смысла и не рассматриваются.

Правила выполнения операций над выражениями со степенями. Эти правила применимы и для выражений со степенями с рациональным показателем.

Для любого a > 0 и любых рациональных чисел p, q

• произведение степеней: ap • aq = a(p + q);
• деление степеней: ap : aq = a(p – q);
• возведение степени в степень: (ap)q = a(p • q).

Для любого a > 0 и b > 0 и любого рационального числа p

• возведение произведения в степень: (ab)p = ap • bp;
• возведение дроби в степень: .

Правила преобразования для степени с рациональным показателем

• Произведение степеней: .
• Деление степеней: .
• Возведение степени в степень: .
• Возведение произведения в степень: .
• Возведение дроби в степень: .

Пример №1. Упростить дробь .

Задание выполнено.

Пример №2. Сократить дробь .

Задание выполнено.

Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.