Тема: Контрольно-обобщающий урок по теме «Рациональные дроби»
Содержание модуля (краткое изложение модуля):
Целые выражения – выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания и умножения, а также деления на отличное от нуля число.
Дробные выражения – выражения, составленные из чисел и переменных с помощью действий сложения, вычитания, умножения, деления на отличное от нуля число и деления на выражение с переменными.
Целые и дробные выражения называют рациональными выражениями.
Допустимые значения переменных
Выражение 1/(2/a) имеет смысл при всех значениях a, кроме 0.
Выражение x/(y — 5) имеет смысл при всех значениях x и y, когда y ≠ x.
Выражение (x — 2)/(y — x) имеет смысл при всех значениях x и y, кроме y ≠ x.
Значения переменных, при которых выражение имеет смысл, называют допустимыми значениями переменных.
Дробь, числитель и знаменатель которой многочлены, называют рациональной дробью.
В рациональной дроби допустимыми являются те значения переменных, при которых не обращается в нуль знаменатель дроби.
В 2/a дроби допустимыми являются все числа, кроме 0.
В (a + 4)/(a(a — 2)(a + 1)) дроби допустимыми являются все числа, кроме –1, 0 и 2.
Основное свойство рациональной дроби и его применение
Если числитель и знаменатель рациональной дроби умножить или разделить на один и тот же ненулевой многочлен, то получится равная ей дробь.
Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями
a/c + b/c = (a + b)/c
a/c — b/c = (a — b)/c
Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями
- Привести дроби к одинаковому знаменателю.
- Выполнить сложение или вычитание полученных дробей с одинаковыми знаменателями.
Умножение и деление дробей, возведение дроби в степень
a/b • c/d = ac/bd
a/b : c/d = ad/bc
(a/b)k = ak/bk
Функция y = k/x и её график
Обратной пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой y = k/x, где x – независимая переменная, y – зависимая переменная, k – не равное нулю число. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.
Кривую, являющуюся графиком обратной пропорциональности, называют гиперболой. Гипербола состоит из двух ветвей.
y = 2/x
x | — 4 | — 2 | — 1 | — 0,5 | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
y | — 0,5 | — 1 | — 2 | — 4 | 4 | 2 | 1 | 0,5 |
y = — 2/x
x | — 4 | — 2 | — 1 | — 0,5 | 0,5 | 1 | 2 | 4 |
y | 0,5 | 1 | 2 | 4 | — 4 | — 2 | — 1 | — 0,5 |
Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / [Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова]; под ред. С. А. Теляковского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 2017.
Посмотреть интерактивный материал